۶ - حس کردن کشش جاذبه

وزن، نیروی کششی جاذبه زمین بر بدن است. وزن، یه نیروی خارجی عمل کننده رو به پایین است که وقتی بدن به سمت بالا میرود، سرعتش را کم و وقتی در حال پایین آمدن است، به آن سرعت میبخشد. ما به سر و کله زدن با وزن مان عادت کردیم - موقع بالا رفتن از پله ها، پریدن تو هوا، یا ایستادن، بر خلافش کار میکنیم - که ساده است همچین نیروی همیشه-حاضری رو نادیده بگیریم. ولی جاذبه حرکت را بیشتر از هر نیروی دیگری تحت تاثیر قرار میدهد.

نیوتون، جاذبه رو تو قانون جاذبه اش توضیح داد که تو سه تا جمله میگه که:

• همه بدن ها ، با یه نیرو به سمت هم کشیده میشن.
• قدر این نیروی کششی، مرتبط با حاصلضرب جرم دو بدن ه.
• قدر نیرو به طور معکوس با مربع فاصله بین دو بدن نسبت داره.

آخیش! حالا میگم که چجوری هر کدوم از این جمله ها، در مکانیک اعمال میشه:

همه بدن ها ، با یه نیرو به سمت هم کشیده میشن. با این جمله، نیوتون یه صحنه برای جاذبه ساخت. هر چیزی تو کهکشان به سمت چیزهای دیگر کشیده یشه. سیاره ها و خورشید به سمت هم میرن. شما توسط هر چیزی تو کهکشان کشیده میشید. اما همیشه تو همه جهات کشیده نمیشید. خوشبختانه، تقریبا همه اون نیروهای کشنده توسط بقیه نیروها خنثی میشن. اما یه نیروی کشنده رو نمیشه نادیده گرفت و اون، نیروی جاذبه است. نیروی کشنده زمین رو معمولا، وزن مینامند. چون جاذبه یه نیروی کششیه، وزن، بر خلاف سطح (در واقع مرکز) زمین عمل میکنه. وزن نیروی عمودی به سمت پایینه، که با حرف W مشخص میشه.

این نیروی کششی، مرتبط با حاصلضرب جرم دو بدن ه. جرم مقدار ماده تو بدنه (فصل ۳ رو ببینید). دو جرم مد نظر ما برای محاسبه وزن، یکی زمینه و یکی دیگه هم، یه بدن دیگه (مثلا بدن شما). جرم زمین که خیلی خیلی زیاده. جرم شما اما در مقایسه با زمین خیلی خیلی کمتره. پس ماده به نسبت زیاد زمین، ماده به نسبت کم شما رو میکشه طرف خودش.

اگه ماده زمین رو m₁ بنامیم و اون یکی ماده روm₂، حاصلضرب این دو ماده میشه m₁m_2.
قدر نیرو به طور معکوس با مربع فاصله بین دو بدن نسبت داره. فاصله مد نظر، از سطح زمین هست تا مرکز آن. چون کسی تا مرکز زمین نرفته، این فاصله تخمین زده میشه و مقدارش هم متغیره. چیزی که مهمه، اینه که این مقدار زیاده. اون قدر زیاد که میتونیم از تفاوتش چشم پوشی کنیم. یعنی ارتفا تو قله اورست بیشتر از سطح دریاست.

بگذارد فاصله مرکز زمین تا بدن شما رو r بنامیم (مخفف شعاع زمین). پس مربعش میشه r². معادله نیوتون برای نیروی جاذبه میشه:

W مساوی m₁m₂ تقسیم بر r²

وقتی m₁m₂ زیاد شن، وزن هم زیاد میشه - وزن متناسب حاصلضرب دو ماده است - . وقتیr² زیاد شه، وزن کاهش پیدا میکنه - وزن به طور معکوس با مربع فاصله بین دو جسم متناسبه.
توی فرمول، m₁ و r² برای وزن هر بدن روی سطح زمین، ضریب حساب میشن. جرم زمین و فاصله تا مرکز زمین که تغییر نمیکنه. تنها چیزی که تو سمت چپ فرمول تغییر میکنه، m₂ که جرم بدن مورد اندازه گیری ست. پس وزن متناسب با m₂ ست که به صورت W ~ m₂ نوشته میشه. زمین، نیروی کشنده بیشتری روی بدن با جرم کمتر داره. واسه همینه که بدن با جرم بیشتر، وزن بیشتری نسبت به بدن با جرم کمتر داره.
اگه وزن (نیروی کشنده یه بدن) متناسب با جرم اون بدن باشه، وارد کردن جرم بدن و وزن توی فرمول F = ma (قانون دوم نیوتون، فصل ۳ رو ببینید) یکی از مهمترین انشعآب های مکانیک رو ارایه میده. F رو به جای W توی فرمول بگذارید:
W = ma
a رو منزوی کنید:
a = W / m
چون W، متناسب با m هست، مقدار a برای همه یکسان خواهد بود. شتاب (شتاب ایجاد شده توسط کشش زمین) رو شتاب جاذبه ای مینامند و با g نشان میدن و مقدارش ۱۰ m/s/s به سمت پایین یا -۱۰ m/s/s هست. (مقدار دقیقش -۹/۸۱ m/s/s هست اما ما گردش میکنیم به -۱۰)