مقاومت یه بدن در مقابل تغییر در حرکت خطی، اینرسی نام داره، و بستگی به جرم بدن داره. اینرسی خطی یه بدن، برای تغییر در حرکت، در هر جهتی، یکسانه، چون جرم ثابت میمونه.
مقاومت در برابرتغییر حرکت زاویه ای، یا چرخش، مومنت اینرسی نامیده میشه. با حرف بزرگ I نشون داده میشه. مومنت اینرسی یه بدن بسته به جرم بدن و اینکه اون جرم چجوری دور محور چرخش، گسترده شده، بستگی داره. همونطور که در زیر گفته شده، بسته به محور چرخشی که بدن دور اون محور میچرخه، متفاوته. هرچی مومنت اینرسی بزرگتر باشه، مقاومت در مقابل حرکت چرخشی هم بیشتره.
بخش های فردی در مفصل، مثل خم و صاف کردن مفصل آرنج، و کل بدن، مثل پشتک زدن و چرخیدن، میچرخن. تو این بخش، مومنت اینرسی یه بخش از بدن و مومنت اینرسی کل بدن رو شرح میدم.
مومنت اینرسی یه بخش
خم و صاف کردن آرنجتون رو در نظر بگیرین. هر ذره جرم در ساعد شما، در یه مومنت اینرسی ساعد دور محور مفصل (آرنج) مشارکت میکنن. مومنت اینرسی یه بخش، مجموع مومنت اینرسی های همه ذرات جرم هستن. به صورت ریاضی وار میشه
بخشI مساوی I1 + I2 + I3 + ... + In
که توش بخشI همون مومنت اینرسی بخشه، که در بربت حرکت چرخشی مقاومت میکنه، وI1 تا In مومنت های اینرسی درست شده بوسیله ذرات تکی هستن، که توش n کل تعداد ذرات تو اون بخشه.
مشارکت هر ذره تکی، با جرم و فاصله هر ذره (چقدر از محور چرخش دوره)، تحت تاثیر قرار میگیره. سه ذره تکی A، B، و C رو در نظر بگیرین که تصادفی از همه ذرات تشکیل دهنده ران در شکل ۱-۱۰ انتخاب شدن. محور چرخش مشخص شده یه محور درونی-بیرونی مفصل باسن (محوری که توش خمش و بازشدگی ران اتفاق میوفته) ه.
مومنت اینرسی یه ذره از فرد، بسته به جرم (m) ذره و فاصله اش (r) به توان ۲ از محور چرخش مشخص شده، داره، له صورت فرمول I = mr2 نوشته میشه. جایگزین کردن این فرمول برای شرکت یه ذره فردی درون فرمول محاسبه مومنت اینرسی کل ران، اینو میده:
رانI مساوی IA + IB + IC + ... + In
رانI مساوی (mArA2 + mBrB2 + mCrC2 + … + mnrn2)
که میشه به صورت زیر خلاصه اش کرد:
رانI مساوی (miri2)∑
که توش I نماینده هر ذره فردیه.
واحد های مومنت اینرسی kg . m2 هستند، که کیلوگرم (kg)، منعکس کننده واحد جرم، در مجذور واحد فاصله، متر (m2) ضرب میشه.
فرمول I مساوی (miri2)∑ نشون میده که یه ذره بزرگتر و یه ذره دورتر از محور، هردو مقاومت بیشتری به حرکت زاویه ای ایجاد میکنن. فاصله تاثیر بزرگتری داره چون r2 توی فرموله.
توی ران شکل ۱-۱۰، اگه ذره های A، B، و C جرم یکسانی داشته باشن، I ذره C بزرگتر از I ذره Bه، که از I ذره A بزرگتره، چون ذره C نسبت به محور دورترینه و ذره A نزدیکترین.
واضحه که استفاده از (miri2)∑ برای محاسبه مومنت اینرسی یه بخش، مثل ران، خیلی سخته. هر بخش یه بدن زنده (حداقل) میلیون ها ذره داره، و ذره ها از مواد مختلف، مثل استخوان، ماهیچه، و چربی درست شدن که اجرام متفاوتی دارن.
از شعاع گردش، به عنوان یه مقدار جایگزین، برای ساده کردن محاسبه مومنت اینرسی یه بخش استفاده میشه. نماد شعاع گردش، k هست. با استفاده از شعاع گردش، نیاز در نظرگیری ذرات مختلف یه بخش رو از حذف میکنه. به صورت ساده، شعاع گردش
همه جرم یه بخش رو توی یه نقطه از محور در نظر میگیره. همونطوری که تو شکل ۱-۱۰ نشون داده شدو، به k به عنوان یه "فاصله معادل" برای توزیع جرم در یه بخش فکر کنید.
با استفاده از شعاع گردش، مومنت اینرسی یه بخش به جرم کلی (m) یه بخش و مربع شعاع گردش (k) از محور چرخش مشخص بستگی داره که با فرمول I = mk2 توضیح داده میشه. یادتون باشه که تو این فرمول، جمع کردنی در کار نیست، چون همه جرم در یه نقطه k از محور عمل میکنن.
برای محاسبه شعاع گردش یه بخش، به دو مقدار احتیاج دارد>
طول بخش (به متر).
فاصله از محور چرخش مشخص تا شعاع گردش بخش. این مقدار با طول بخش و یه جدول که موقعیت k به عنوان یه تکه از طول بخش، محاسبه میشه.
ران شکل ۱-۱۰ رو در نظر بگیرین. توجه داشته باشین که ران، مثل خیلی از بخش های بدن انسان، مخروطی شکله - قطر، در انتهای نزدیک باسن (انتهای پروکسیمال) بزرگتر از انتهای نزدیک زانوه (انتهای دیستال). جرم ران بیشتر نزدیک محور ران توزیع شده تا محور زانو.
بیشتر بخش های اندام ها، مخروطی شکل هستن چون شکم بیشت ماهیچه ها، نزدیک انتهای پروکسیمل قرار داره و بیشتر تاندون های بلند از این ماهیچه ها در انتهای دیستال قرار داره.
شکل ۱-۱۰ موقعیت k رو به صورت تکه ای از طول بخش از دو انتهای پروکسیمال و دیستال یه بخش نشون میده. همه این مقادیر برای محاسبه k حول محور مدیولترال هستند. همونطور که در شکل ۱-۱۰ نشون داده شده، برای ران، k در ۵۴ درصد (۰/۵۴۰ در ۱۰۰%) طول بخش از محور باسن و ۶۵/۳ درصد (۰/۶۵۳ در ۱۰۰%) طول بخش از محور زانو، قرار داره.
جدول ۱-۱۰: شعاع گردش/طول بخش حول محور مدیولترال
تناسب (p) از جدول ۱-۱۰ با طول واقعی بخش (SL) برای محاسبه شعاع گردش (k) با فرمول k = SL x p استفاده میشه. اگه طول ران، ۳۰ سانتی متر (cm)، یا ۰/۳ متر باشه، اینها مراحل محاسبه موقعیت k حول محور مدیولترال انتهای پروکسیمل (مفصل ران) هستند:
۱. مقادیر معلوم رو شناسایی و یه جدول متغیر درست کنید.
khip مساوی شعاع گردش، باید حل بشه.
SL مساوی طول بخش مساوی ۰/۳ متر
phip مساوی موقعیت k به عنوان نسبت طول بخش از انتهای پروکسیمال مساوی ۰/۵۴
۲. فرمول رو انتخاب و مقادیر داده شده تو جایگزین کنید.
k مساوی SL در p مساوی ۰/۳ متر در ۰/۵۴ مساوی ۰/۱۶۲ متر
شعاع گردش ران در ۰/۱۶۲ متری از مفصل باسن قرار داره.
برای محاسبه k از انتهای دیستال ران (مفصل زانو)، این مراحل رو طی کنید:
۱. مقادیر معلوم رو شناسایی و یه جدول متغیر درست کنید.
khip مساوی شعاع گردش حول مفصل باسن مساوی SL x p مساوی ۰/۱۶۲متر
۲. فرمول رو انتخاب و مقادیر داده شده تو جایگزین کنید.
I = mk2 مساوی ۸ کیلوگرم در ۰/۱۶۲ به توان دو مترمربع مساوی ۸ در ۰/۰۲۶ مساوی ۰/۲۱ کیلوگرم.متر مربع
مومنت اینرسی ران حول مفصل باسن، ۰/۲۱ کیلوگرم.مترمربعه.
برای محاسبه I باسن حول محور مدیولترال درون مفصل زانو، مراحل یکسان رو طی کنید:
۱. مقادیر معلوم رو شناسایی و یه جدول متغیر درست کنید.
kknee مساوی شعاع گردش حول مفصل زانومساوی SL x p مساوی ۰/۱۹۶متر
 |
| شکل ۱-۱۰: بخش های فردی جرم ران، مومنت اینرسی را تحت تاثیر قرار میدهند. |
رانI مساوی IA + IB + IC + ... + In
رانI مساوی (mArA2 + mBrB2 + mCrC2 + … + mnrn2)
که میشه به صورت زیر خلاصه اش کرد:
رانI مساوی (miri2)∑
که توش I نماینده هر ذره فردیه.
واحد های مومنت اینرسی kg . m2 هستند، که کیلوگرم (kg)، منعکس کننده واحد جرم، در مجذور واحد فاصله، متر (m2) ضرب میشه.
فرمول I مساوی (miri2)∑ نشون میده که یه ذره بزرگتر و یه ذره دورتر از محور، هردو مقاومت بیشتری به حرکت زاویه ای ایجاد میکنن. فاصله تاثیر بزرگتری داره چون r2 توی فرموله.
توی ران شکل ۱-۱۰، اگه ذره های A، B، و C جرم یکسانی داشته باشن، I ذره C بزرگتر از I ذره Bه، که از I ذره A بزرگتره، چون ذره C نسبت به محور دورترینه و ذره A نزدیکترین.
واضحه که استفاده از (miri2)∑ برای محاسبه مومنت اینرسی یه بخش، مثل ران، خیلی سخته. هر بخش یه بدن زنده (حداقل) میلیون ها ذره داره، و ذره ها از مواد مختلف، مثل استخوان، ماهیچه، و چربی درست شدن که اجرام متفاوتی دارن.
از شعاع گردش، به عنوان یه مقدار جایگزین، برای ساده کردن محاسبه مومنت اینرسی یه بخش استفاده میشه. نماد شعاع گردش، k هست. با استفاده از شعاع گردش، نیاز در نظرگیری ذرات مختلف یه بخش رو از حذف میکنه. به صورت ساده، شعاع گردش
همه جرم یه بخش رو توی یه نقطه از محور در نظر میگیره. همونطوری که تو شکل ۱-۱۰ نشون داده شدو، به k به عنوان یه "فاصله معادل" برای توزیع جرم در یه بخش فکر کنید.
با استفاده از شعاع گردش، مومنت اینرسی یه بخش به جرم کلی (m) یه بخش و مربع شعاع گردش (k) از محور چرخش مشخص بستگی داره که با فرمول I = mk2 توضیح داده میشه. یادتون باشه که تو این فرمول، جمع کردنی در کار نیست، چون همه جرم در یه نقطه k از محور عمل میکنن.
برای محاسبه شعاع گردش یه بخش، به دو مقدار احتیاج دارد>
طول بخش (به متر).
فاصله از محور چرخش مشخص تا شعاع گردش بخش. این مقدار با طول بخش و یه جدول که موقعیت k به عنوان یه تکه از طول بخش، محاسبه میشه.
ران شکل ۱-۱۰ رو در نظر بگیرین. توجه داشته باشین که ران، مثل خیلی از بخش های بدن انسان، مخروطی شکله - قطر، در انتهای نزدیک باسن (انتهای پروکسیمال) بزرگتر از انتهای نزدیک زانوه (انتهای دیستال). جرم ران بیشتر نزدیک محور ران توزیع شده تا محور زانو.
بیشتر بخش های اندام ها، مخروطی شکل هستن چون شکم بیشت ماهیچه ها، نزدیک انتهای پروکسیمل قرار داره و بیشتر تاندون های بلند از این ماهیچه ها در انتهای دیستال قرار داره.
شکل ۱-۱۰ موقعیت k رو به صورت تکه ای از طول بخش از دو انتهای پروکسیمال و دیستال یه بخش نشون میده. همه این مقادیر برای محاسبه k حول محور مدیولترال هستند. همونطور که در شکل ۱-۱۰ نشون داده شده، برای ران، k در ۵۴ درصد (۰/۵۴۰ در ۱۰۰%) طول بخش از محور باسن و ۶۵/۳ درصد (۰/۶۵۳ در ۱۰۰%) طول بخش از محور زانو، قرار داره.
جدول ۱-۱۰: شعاع گردش/طول بخش حول محور مدیولترال
انتهای دیستال
|
انتهای پروکسیمال
|
بخش
|
۰/۶۴۵
|
۰/۵۴۲
|
بازوی بالایی
|
۰/۶۴۷
|
۰/۵۶۲
|
ساعد
|
۰/۶۵۳
|
۰/۵۴۰
|
ران
|
۰/۶۴۳
|
۰/۵۲۸
|
ساق پا
|
تناسب (p) از جدول ۱-۱۰ با طول واقعی بخش (SL) برای محاسبه شعاع گردش (k) با فرمول k = SL x p استفاده میشه. اگه طول ران، ۳۰ سانتی متر (cm)، یا ۰/۳ متر باشه، اینها مراحل محاسبه موقعیت k حول محور مدیولترال انتهای پروکسیمل (مفصل ران) هستند:
۱. مقادیر معلوم رو شناسایی و یه جدول متغیر درست کنید.
khip مساوی شعاع گردش، باید حل بشه.
SL مساوی طول بخش مساوی ۰/۳ متر
phip مساوی موقعیت k به عنوان نسبت طول بخش از انتهای پروکسیمال مساوی ۰/۵۴
۲. فرمول رو انتخاب و مقادیر داده شده تو جایگزین کنید.
k مساوی SL در p مساوی ۰/۳ متر در ۰/۵۴ مساوی ۰/۱۶۲ متر
شعاع گردش ران در ۰/۱۶۲ متری از مفصل باسن قرار داره.
برای محاسبه k از انتهای دیستال ران (مفصل زانو)، این مراحل رو طی کنید:
۱. مقادیر معلوم رو شناسایی و یه جدول متغیر درست کنید.
kknee مساوی نامعلوم، باید حل بشه.
SL مساوی طول بخش مساوی ۰/۳ متر
pknee مساوی ۰/۶۵۳
۲. فرمول رو انتخاب و مقادیر داده شده تو جایگزین کنید.
k مساوی SL در p مساوی ۰/۳ متر در ۰/۶۵۳ مساوی ۰/۱۹۶ متر
شعاع گردش ران در ۰/۱۹۶ متری از مفصل زانو قرار داره.
برای محاسبه مومنت اینرسی (I) یه بخش، از مقدار محاسبه شده k و جرم (m) بخش، از فرمول I = mk2 استفاده کنید. من جرم (m) ران رو ۸ کیلوگرم انتخاب میکنم و مراحل محاسبه I ران حول باسن (انتهای پروکسیمال بخش) و بعدش حول زانو (انتهای دیستال بخش) نشون میدم.
برای محاسبه I ران حول محور مدیولترال درون مفصل باسن:
۱. مقادیر معلوم رو شناسایی و یه جدول متغیر درست کنید.
Ihip (مومنت اینرسی) مساوی نامعلوم، باید حل بشه.
m (جرم ران) مساوی ۸ کیلوگرم
I = mk2 مساوی ۸ کیلوگرم در ۰/۱۶۲ به توان دو مترمربع مساوی ۸ در ۰/۰۲۶ مساوی ۰/۲۱ کیلوگرم.متر مربع
مومنت اینرسی ران حول مفصل باسن، ۰/۲۱ کیلوگرم.مترمربعه.
برای محاسبه I باسن حول محور مدیولترال درون مفصل زانو، مراحل یکسان رو طی کنید:
۱. مقادیر معلوم رو شناسایی و یه جدول متغیر درست کنید.
Iknee مساوی نامعلوم، باید حل بشه.
m مساوی ۸ کیلوگرم
۲. فرمول رو انتخاب و مقادیر داده شده تو جایگزین کنید.
I = mk2 مساوی ۸ کیلوگرم در ۰/۱۹۶ به توان دو مترمربع مساوی ۸ در ۰/۰۳۸ مساوی ۰/۳۱ کیلوگرم.متر مربع
مومنت اینرسی ران حول مفصل زانو، ۰/۳۱ کیلوگرم.مترمربعه.
مومنت اینرسی ران، وقتی به محور مفصل باسن محاسبه میشه، کوچکتر از وقتیه که نبست به محور مفصل زانو محاسبه میشه. این منطقیه، چون بیشتر جرم ران نزدیک مفصل باسن قرار داره تا مفصل زانو (همونطور که مقادیر p هر کدوم نشون میده و چون ران، مخروطی شکله). فاصله جرم از محور چرخش بیشترین تاثیر رو روی مومنت اینرسی میگذاره.
محاسبه مومنت اینرسی رو در دو مرحله نشون دادم: k رو حساب و سپس I رو حساب کنید. این دو مرحله رو میشه با فرمول I = m(SL x p)2 ترکیب کرد.
مومنت اینرسی کل بدن
تو خیلی از حرکت ها، مثل پشتک، پیروعت، یا کارت ویل، کل بدن به عنوان یه واحد تکی حول یه محور خیالی میچرخه. مومنت اینرسی کل بدن حول محور بستگی به این داره که بخش های فرد مثل بازو، پا، و سر، کجای محور چرخش قرار دارن. با اینکه جرم یه بخش از بدن تغییر نمیکنه، بخش ها میتونن به محور چرخش، دورتر یا نزدیکتر بشن.
فرمول مومنت اینرسی کل بدن حول یه محور میتونه به صورت (Iaxis = Σ(msegrseg2 در نظر گرفته بشه که توش mseg همون جرم یه بخش تکی و rseg فاصله از بخش تا محور چرخشه.
چون فاضله به توان دو میرسه، موقعیت بخش ها تاثیر بیشتری روی Iaxis داره تا جرم بخش.
شکل ۲-۱۰، چهار موقعیت بدن رو نشون میده، دو تاش نسبت به محور مدیولترال (A و B) و دو تا نسبت به محور عمودی (C و D). تاثیر موقعیت بخش های فردی روی مومنت اینرسی در مقادیر تقریبی I زیر هر شکل نشون داده شده. دو نقطه اصلی شکل ۲-۱۰ از این قرار هستند:
مومنت اینرسی وقتی بخش ها دورتر از محور چرخش هستند، بزرگتر از حالتیه که بخش ها به محور چرخش نزدیکترن. مومنت اینرسی حول محور مدیولترال وقتی بازوها در بالای سر در حالت باز (A که I تقریبا ۱۵ کیلوگرم.مترمربعه) نگه داشته شدن، تقریبا ۴ برابر زمانیه که بدن در حالت جمع (B که I تقریبا ۳/۵ کیلوگرم.مترمربعه) قرار داره. به صورت مشابه، مومنت اینرسی حول محور عمودی وقتی بازوها دور از بدن نگه داشته شدن (C که که I تقریبا ۲/۲ کیلوگرم.مترمربعه)، تقریبا دو برابر زمنیه که بازوها در کنار بدن قرار دارن (D که که I تقریبا ۱/۱ کیلوگرم.مترمربعه).
برای کاهش مومنت اینرسی، بخش هارو به محور چرخش نزدیک کنین. برای افزایش مومنت اینرسی، بخش هارو از محور چرخش دور کنید.
مومنت اینرسی ران، وقتی به محور مفصل باسن محاسبه میشه، کوچکتر از وقتیه که نبست به محور مفصل زانو محاسبه میشه. این منطقیه، چون بیشتر جرم ران نزدیک مفصل باسن قرار داره تا مفصل زانو (همونطور که مقادیر p هر کدوم نشون میده و چون ران، مخروطی شکله). فاصله جرم از محور چرخش بیشترین تاثیر رو روی مومنت اینرسی میگذاره.
محاسبه مومنت اینرسی رو در دو مرحله نشون دادم: k رو حساب و سپس I رو حساب کنید. این دو مرحله رو میشه با فرمول I = m(SL x p)2 ترکیب کرد.
مومنت اینرسی کل بدن
تو خیلی از حرکت ها، مثل پشتک، پیروعت، یا کارت ویل، کل بدن به عنوان یه واحد تکی حول یه محور خیالی میچرخه. مومنت اینرسی کل بدن حول محور بستگی به این داره که بخش های فرد مثل بازو، پا، و سر، کجای محور چرخش قرار دارن. با اینکه جرم یه بخش از بدن تغییر نمیکنه، بخش ها میتونن به محور چرخش، دورتر یا نزدیکتر بشن.
فرمول مومنت اینرسی کل بدن حول یه محور میتونه به صورت (Iaxis = Σ(msegrseg2 در نظر گرفته بشه که توش mseg همون جرم یه بخش تکی و rseg فاصله از بخش تا محور چرخشه.
چون فاضله به توان دو میرسه، موقعیت بخش ها تاثیر بیشتری روی Iaxis داره تا جرم بخش.
شکل ۲-۱۰، چهار موقعیت بدن رو نشون میده، دو تاش نسبت به محور مدیولترال (A و B) و دو تا نسبت به محور عمودی (C و D). تاثیر موقعیت بخش های فردی روی مومنت اینرسی در مقادیر تقریبی I زیر هر شکل نشون داده شده. دو نقطه اصلی شکل ۲-۱۰ از این قرار هستند:
مومنت اینرسی وقتی بخش ها دورتر از محور چرخش هستند، بزرگتر از حالتیه که بخش ها به محور چرخش نزدیکترن. مومنت اینرسی حول محور مدیولترال وقتی بازوها در بالای سر در حالت باز (A که I تقریبا ۱۵ کیلوگرم.مترمربعه) نگه داشته شدن، تقریبا ۴ برابر زمانیه که بدن در حالت جمع (B که I تقریبا ۳/۵ کیلوگرم.مترمربعه) قرار داره. به صورت مشابه، مومنت اینرسی حول محور عمودی وقتی بازوها دور از بدن نگه داشته شدن (C که که I تقریبا ۲/۲ کیلوگرم.مترمربعه)، تقریبا دو برابر زمنیه که بازوها در کنار بدن قرار دارن (D که که I تقریبا ۱/۱ کیلوگرم.مترمربعه).
برای کاهش مومنت اینرسی، بخش هارو به محور چرخش نزدیک کنین. برای افزایش مومنت اینرسی، بخش هارو از محور چرخش دور کنید.
شکل ۲-۱۰: مومنت اینرسی کل بدن در موقعیت های مختلف
مومنت اینرسی حول محور مدیولترال بزرگتر از حول محور عمودیه. چون محور عمودی از طول بدن میگذره و محور مدیولترال از دو طرف بدن میگذره، جرم بخش های تکی، به محور عمودی نزدیکترن تا به محور مدیولترال، که این جدای از موقعیت بخش های حول هر محور هست.
مومنت اینرسی کل بدن با قضیه محور-موازی حساب میشه و نه فقط با (Iaxis = Σ(msegrseg2. فرمول قضیه محور-موازی عبارت ست از(Iaxis = Σ(Iseg + [msegrseg2] که توش Iaxis همون مومنت اینرسی کل بدن حول یه محور مشخصه، Iseg مومنت اینرسی یه تک بخش تقریبا محور خاص مشابه درون خود بخش، و rseg هم فاصله از محور درون بخش، تا محوری که کل بدن دورش میچرخه هست. تقریبا پیچیده ست، و فرمول ساده تر (Iaxis = Σ(msegrseg2 یه تخمین قابل قبوله.
هیچ نظری موجود نیست:
ارسال یک نظر