۴ - قانون دوم نیوتون: قانون شتاب

قانون دوم نیوتون، خدای مکانیکه. این قانون میگه که یه نیروی نامتعادل چه تاثیری روی حرکت یه بدن داره:

یه نیروی نامتعادل اعمال شده روی یه بدن سبب شتاب گرفتن بدن، با مقداری متناسب با نیروی نامتعادل و در جهت نیروی نامتعادل و به صورت برعکس متناسب با جرم بدن میشه.

به صورت ریاضی، این قانون به صورت F = ma دیده میشه، اما این فرمول، شکل خیلی ساده ای از قانونه. قانون دوم نیوتون رو میشه به بخش های مختلف تقسیم کرد که منجر به بیانیه ریاضی وار بهتری از قانون میشه، مثل این:

یه نیروی نامتعادل اعمال شده بر یه بدن سبب شتاب گرفتن بدن میشه...: چیز جدیدی اینجا نیست - این بازگویی قانون اول نیوتونه. تو مکانیک، شتاب یعنی "تند رفتن یا کند رفتن در یه جهت خاص،" یه تغییر در حرکت یه بدن.

... با یه مقدار متناسب با نیروی نامتعادل ...: نیروی نامتعادل بزرگتر سبب تغییر بزرگتر حرکت میشه، و نیروی نامتعادل کوچکتر سبب تغییر کوچکتر.

... در جهت نیروی نامتعادل ...: اگه نیروی نامتعادل تو جهت مثبت باشه، شتاب هم تو جهت مثبته و برعکس. جهت نیروی نامتعادل و جهت شتاب تولید شده به دلیل نیروی نامتعادل، یکی هستن.

تو فصل ۵، توضیح دادم که چجوری علامت سرعت و شتاب، عبید برای تفسیر تاثیر یه شتاب محاسبه شده، استفاده بشن. قانون دوم نیوتون میگه که جهت شتاب، مشابه جهت نیروی نامتعادله. ترکیب کردن این با قانون ها برای تفسیر شتاب، نشون میده که اگه یه نیروی نامتعادل، در جهتی که بدن داشته حرکت میکرده، اعمال بشه، بدن سرعت میگیره (علامت سرعت و شتاب، یکی هستن). اگه نیروی نامتعادل تو خلاف جهت حرکت بدن اعمال بشه، سرعت بدن کاهش پیدا میکنه (علامت سرعت و علامت شتاب، مخالف هم اند). اگه بدن در حال استراحت باشه، بدن شروع به حرکت در جهت نیروی نامتعادل میکنه.

عالی. این چیزایی که از قبل میدونستید رو تایید میکنه. برای سریع تر کردن حرکت یه توپ، شدیدتر شوتش کن (نیروی بیشتری اعمال کن). برای گرفتن توپ، پاتو بگذار جلوی توپ. قانون بینشی هم در مورد اینکه چرا توپ تو جهت خلاف اون چیزی که میخواستین رفت، بهمون میده: نیروی اعمالی شما تو جهت اشتباه بود. تغییر حرکت توپ نمیتونه قانون دوم نیوتون رو نقض کنه.

... و به صورت برعکس متناسب جرم یه بدنه: اندازه شتاب، یا تغییر تو حرکت، بستگی به جرم بدن داره. یه مقدار از نیروی نامتعادل، سبب شتاب کوچکتر یه بدن بزرگ میشه، نسبت به زمانی که جرم بدن کوچکتر باشه. به شوت کردن توپ فوتبال و توپ بولینگ فکر کنید. جرم توپ بولینگ بیشتره. اگه هر دورو با مقدار مساوی نیرو شوت کنیم، توپ بولینگ به تندی توپ فوتبال نمیره. توپ فوتبال شتاب بیشتری نسبت به بولینگ میگیره. برای سرعت گرفتن یکسان هر دو توپ، باید توپ بولینگ رو بیشتر فشار بدین. توجه کنید که فشار دادن توپ بولینگ، قانون سوم نیوتون رو هم تایید میکنه. وقتی توپ فوتبال رو سریع شوت میکنین، اون نیرو سبب آزردگی پای شما نمیشه اما شوت کردن توپ بولینگ واسه تند رفتن، حتما میشه.
همونطور که قبلا گفتم، قانون دوم نیوتون رو معمولا ا صورت F = ma (نیرو مساوی جرم در شتاب) مینویسن. اما به F باید به عنوان جمع نیروها نگاه بشه (ΣF، که حرف یونانی Σ نشون دهنده "مجموع" ه). و چون جهت نیرو و جهت شتاب به هم وصل هستن، جهت هم باید گنجونده بشه. تا وقتی این جانبه های مهم قانون دوم نیوتون تو ذهنتون حک بشه، قانون رو به صورت ΣF_direction = ma_direction در نظر بگیرین. یه شکل باحال برای نوشتن قانون دوم نیوتون هم اینه:
a_direction مساوی ΣF_direction تقسیم بر m
اگه اینجوری نوشته بشه، فرمول رو میشه به این صورت خوند: شتاب بدن به صورت مستقیم با قدر نیروی نامتعادل متناسبه، شتاب بدن در جهت نیروی نامتعادله، و جهت بدن به صورت برعکس با جرم بدن متناسبه.
بیاین یه بار دیگه به عمل پریدن که تو بخش قبلی گفته شد، با قانون دوم نیوتون فکر کنیم. وقتی روی زمین هستین، نیرویی که به زمین وارد میکنین، مساوی در قدر و خلاف جهت نیروی اعمالی شما به زمینه. جرم شما بسیار کمتر از جرم زمینه. نیروی زمین سبب تغییر قابل ملاحظه در حرکت شما میشه. اما نیروی اعمالی شما به زمین، تاثیر آنچنانی تو حرکت زمین نداره چون زمین خیلی خیلی بزرگه. وقتی از رو صندلی پریدید، نیروی شما به صندلی سبب تغییرات قابل ملاحظه تو حرکتش شد چون جرم صندلی خیلی کمتر از جرم زمینه.
مثال های بعدی نشون میده که چجوری از قانون دوم نیوتون برای محاسبه شتاب یه بدن وقتی نیروها تو یه جهت خاص اعمال میشن. توی مثال ها، جرم بدن یکیه، و F₁ هم یکیه. از مقادیر و/یا علامت های مختلف برایF₂ استفاده کردم که نشون بدم، جمع نیرو تولید شده با دو نیرو، چجوری شتاب رو تحت تاثیر قرار میده:

ΣF = F₁ + F₂ را حل کنید.

حالا فرمول ΣF = ma، را انتخاب، مقادیر نامعلوم رو حذف و مقادیر معلوم رو جایگزین و حل کنید:

تو مثال اول، وقتی هر دوF₁ وF₂ دو یه جهت اعمال بشن، جمع نیرو، یه نیروی نامتعادل ۴۰+ نیوتونی ه و سبب شتاب ۸+ متر بر ثانیه بر ثانیه میشه. تو مثال دوم، نیروهای مخالف با قدر مساوی، همدیگه رو خنثی میکنند و جمع نیرو رو به صفر نیوتون میرسونن (هیچ نیروی نامتعادلی روی بدن نیست) که شتاب ۰ متر/ثانیه/ثانیه رو سبب میشه - حرکت بدن تغییر نمیکنه چون هیچ نیروی نامتعادلی روش عمل نمیکنه. تو مثال سوم، نیروهای مخالف، مقدار یکسانی ندارن و جمع نیرو، یه نیروی نامتعادل ۲۰- نیوتونیه و سبب شتاب ۴- متر/ثانیه/ثانیه در جهت نیروی نامتعادل میشه.
من یه مرحله جداگونه رو برای جمع نیروها استفاده کردم. بعدش ΣF رو رو بعد از منزوی کردن a (شتاب)، توی فرمول میگذارم.