۲ - حرکت با انرژی

انرژی مکانیکی به صورت ظرفیت یه بدن برای انجام کار، تعریف میشه. واحد انرژی ژول ه. تو بایومکانیک، دو نوع انرژی مکانیکی، جلب توجه میکنن:

انرژی کینه تیکی: که توی یه بدن در حال حرکت وجود داره. اگه یه توپ بولینگ بیوفته روی پاتون، انرژی جرم در حال حرکت، تاثیرش رو روی پاتون میگذاره (کارش رو هنگام فرود روی پای شما میگذاره).

انرژی پتانسیل: که به خطه موقعیت یا تغییر شکل یه بدن، توش وجود داره. یه توپ بولینگ در حال استراحت روی پا، تاثیر زیادی نداره، اما وقتی در یه ارتفاعی نگه داشته میشه، اون موقع پتانسیل اینو داره که اگه رها بشه، حرکت کنه. نگه داشتن یه کش بین دو دست و رها کردنش، سبب درد نمیشه، اما اگه کشیده بشه و رها بشه، بر میگرده و انگشت ها رو اذیت میکنه.

تو این بخش انرژی کینه تیک و دو شکل از انرژی پتانسیل رو توضیح میدم.
انرژی کینه تیک

انرژی کینه تیک (KE) به صورت انرژی حاضر در یه بدن در حال حرکت تعریف میشه. انرژی کینه تیک به جرم بدن و مجذور سرعتش بستگی داره که با فرمول KE مساوی نصف m در v به توان دو، توصیف میشه. بدنی با جرم بالاتر، انرژی کینه تیک بیشتر و بدنی که تندتر حرکت میکنه هم انرژی کینه تیک بیشتری داره، اما سرعت بدن، تاثیر بیشتری توی انرژی کینه تیک داره چون سرعت به توان دو میرسه. واحد اندازه گیری انرژی کینه تیک، ژول (J) ه.
جدول ۱-۷ تاثیر افزایش جرم روی انرژی کینه تیک رو نشون میده. بازیکن ۲، جرم ۱۲۰ کیلوگرمی داره که ۵۰ درصد بیشتر از جرم ۸۰ کیلوگرمی بازیکن ۱ ه. وقتی هر دو با سرعت ۸ متر بر ثانیه حرکت میکنن، انرژی کینه تیک بازیکن ۲ (۳۸۴۰ ژول)، ۱/۵ برابر یا ۵۰ درصد بیشتر از بازیکن ۱ ه (۲۵۶۰ ژول). وقتی هردو با سرعت ۱۲ متر بر ثانیه حرکت کنن، انرژی کینه تیک بازیکن ۲ (۸۶۴۰ ژول) همچنین ۱/۵ برابر یا ۵۰ درصد بیشتر از بازیکن ۱ ه (۵۷۶۰ ژول). افزایش انرژی کینه تیک متناسب با افزایش جرم بدنه، افزایش ۱/۵ برابری یا ۵۰ درصدی، سبب افزایش ۱/۵ برابری یا ۵۰ درصدی انرژی کینه تیک میشه.

جدول ۱-۷: تاثیر افزایش جرم و سرعت روی KE

Emilie du Chatelet (که از ۱۷۰۶ تا ۱۷۴۹ میزیسته)، دختر اشراف زاده فرانسوی بود. با اینکه در آن زمان به تحصیل زنان بی توجهی میشد، والدین du Chatelet، کنجکاوی فکری دخترشان را میستودند و مربیانی را برای آموزش ریاضی و علم، در کنار آموزش های مورد پسند جامعه در ادبیات، موسیقی، و رقص آوردند. او برای ترجمه پرینسیپیای نیوتون به فرانسوی (که بعد از بیش از ۲۵۰ سال، هنوز ترجمه فرانسوی استاندارد، تلقی میشود)، شناخته شده است، اما du Chatelet به خاطر آزمایش های موجود تئوری و عملی برای نشان دادن اینکه انرژی کینه تیک بدن (نصف جرم در (سرعت به توان ۲)) با مومنتوم یه بدن تفاوت دارد، شناخته شده است. به خاطر سلطه مرد بر علم در آن زمان، مشارکت او برای تقریبا ۲۰۰ سال ناچیز دیده شد. اما du Chatelet دارد به خاطر مشارکت علمی اش به رسمیت شناخته میشود.

جدول ۱-۷ همچنین تاثیر افزایش سرعت روی انرژی کینه تیک را نشان میدهد. وقتی بازیکن ۱ سرعت را از ۸ به ۱۲ متر بر ثانیه افزایش میدهد، افزایش ۱/۵ برابری، یا ۵۰ درصدی در سرعت، KE را ۲/۲۵ باربر، یا ۱۲۵ درصد زیاد میکند، ۲۵۶۰ ژول به ۵۷۶۰ ژول. افزایش مشابه ۱/۵ برابری یا ۱۲۵ درصدی مشاهده شده در بازیکن ۲، سرعت را ۱/۵ برابر زیاد میکنه. از ۸ متر بر ثانیه (۳۸۴۰ ژول) به ۱۲ متر بر ثانیه (۸۶۴۰ ژول). افزایش KE متناسب با مجذور افزایش در سرعت است (۱/۵ برابر افزایش سرعت = ۲/۲۵ برابر افزایش در KE، یک و نیم به توان دو مساوی ۲/۲۵)، چون مشارکت سرعت در KE مجذور سرعت به توان دو ست.

KE انرژی ست چون بدن حرکت میکند. واحد KE ژول است اما جرم (kg) و سرعت (متر بر ثانیه) ، مشارکت کننده های KE هستند. دقیقا معلوم نیست که چجوری واحد های مشارکت کننده کیلوگرم و متر بر ثانیه تبدیل به ژول میشوند، اما با استفاده از یه ژیمناستیک ریاضی وار روی فرمول نشون میده که KE مساوی نصف جرم در (سرعت به توان ۲) مساوی (کیلوگرم) در ((متر بر ثانیه)به توان ۲) مساوی کیلوگرم در (متر در متر بر ثانیه بر ثانیه) مساوی کیلوگرم در متر در متر بر ثانیه بر ثانیه. با جمع کردن عبارات، میشه کیلوگرم در متر بر ثانیه بر ثانیه در جرم. نه جابجایی پرانتز، (کیلوگرم در متر بر ثانیه بر ثانیه) در جرم، رو خواهیم داشت، که به Nm مساوی ژول میرسیم. ولا!

انرژی پتانسیل
پتانسیل یعنی یه چیز ممکن. انرژی پتانسیل یعنی یه بدن، انرژی کینه تیک پتانسیل داره. انرژی کینه تیک پتانسیل بدن، وقتی تبدیل به انرژی کینه تیک میشه که یه سری شرایط بدن، تغییر کنه. تو این بخش، دو شکل انرژی پتانسیل رو میگم: انرژی پتانسیل جاذبه ای (انرژی پتانسیل مربوط به موقعیت یه بدن) و انرژی کشش (انرژی پتانسیل مربوط به تغییر شکل یه بدن). واحد اندازه گیری هر دو شکل انرژی پتانسیل، ژول (J) ه.
انرژی پتانسیل جاذبه ای
انرژی پتانسیل جاذبه ای (GPE)، انرژی پتانسیل تو یه بدنه به خاطر موقعیتش نسبت به یه نقطه مرجع در زیرش. وقتی یه بدن، بالای زمین قرار میگیره، شروع به افتادن به سمت زمین میکنه، شتاب جاذبه ای ۱۰- m/s/s، سرعت رو به پایین (و انرژی کینه تیک) رو افزایش میده. انرژی پتانسیل جاذبه ای در یه بدن، وابسته به ارتفاعش (h، در واقع جابجایی بدن تا یه نقطه مرجع سقوط میکنه)، جرمش (m)، و شتاب جاذبه یش (g مساوی ۱۰- m/s/s) با فرمول GPE مساوی mgh ست. هر چه بدن بالاتراز نقطه مرجع باشه، GPE بیشتره.
شکل ۲-۷ یه کوهنورد روی صخره رو نشون میده. جرم کوهنورد، ۷۰ کیلوگرمه و در ارتفاع ۱۰۰ متری زمینه و همچنین ۵۰ متر بالای یه لبه ست که از صخره زده بیرون. اگه بیوفته، کوهنورد یا میخوره به لبه یا کامل میوفته زمین. مراحل حساب GPE در کوهنورد، نسبت به زمین و لبه، توضیح میدم.

شکل ۲-۷: GPE یه کوهنورد از یه صخره فرق میکنه اگه لبه یا زمین به عنوان نقطه مرجع انتخاب بشن.

افتادن به زمین: GPE را حساب میکنم.
۱. جدول مقادیر رو تشکیل بدین و مقادیر معلوم و نامعلوم رو جایگزین کنید.

• جرم کوهنورد (ام) = ۷۰ کیلوگرم
• شتاب جاذبه ای (جی) = ۱۰- m/s/s (شتاب جاذبه همیشه به سمت پایینه)
• ارتفاع (اچ) = ۱۰۰- متر (کوهنورد، ۱۰۰ متر سقوط میکنه)

۲. فرمول GPE رو انتخاب، مقادیر معلوم رو جایگزین و حل کنید.

GPH = mgh = (70 kg) . (-10 m/s/s) . (-100 m) = 70000 J

کوهنورد، ۷۰۰۰۰ ژول انرژی GPE نسبت به زمین ۱۰۰ متر پایین خود داره.

افتادن از لبه: GPE را حساب میکنم.
۱. جدول مقادیر رو تشکیل بدین و مقادیر معلوم و نامعلوم رو جایگزین کنید.

• جرم کوهنورد (ام) = ۷۰ کیلوگرم
• شتاب جاذبه ای (جی) = ۱۰- m/s/s (شتاب جاذبه همیشه به سمت پایینه)
• ارتفاع (اچ) = ۵۰- متر (کوهنورد، ۵۰ متر سقوط میکنه)

۲. فرمول GPE رو انتخاب، مقادیر معلوم رو جایگزین و حل کنید.

GPH = mgh = (70 kg) . (-10 m/s/s) . (-50 m) = 35000 J

کوهنورد، ۳۵۰۰۰ ژول انرژی GPE نسبت به لبه ۵۰ متر پایین خود داره.

یه بدن ممکنه انرژی GPE داشته باشه، حتا وقتی روی زمین استراحت میکنه. GPE حاضره چون مرکز ثقل بدن بالای نقطه تماس بالای زمینه. مرکز ثقل بدن انسان (فصل ۸ رو ببینید) تقریبا بالای ناف قرار داره. حضور GPE تو یه بدن ایستاده وقتی بارز میشه که فرد غش میکنه و روی زمین میوفته.

انرژی کشش

انرژی کشش (SE) یه انرژی پتانسیل در یه بدنه که به دلیل تغییر شکل ایجاد میشه. کشش یه عبارت مکانیکی برای تغییر شکله (تو فصل ۱۲ بیشتر توضیحش دادم). وقتی یه بدن تحت کشش قرار میگیره، انرژی توی ماده تغییر شکل یافته بدن، ذخیره میشه. انرژی کشش تو یه بدن خاص با فرمول SE مساوی نصف kΔx² محاسبه میشه که توش Δx همون جابجاییه به متره حین تغییر شکل، و k، سفتی یا مقاومت در برابر تغییر شکل بدنه که به صورت N/m (در موردش تو فصل ۱۲ بیشتر میخونیم) محاسبه میشه. این فرمول نشون میده که SE با تغییر شکل بیشتر، زیاد میشه (چون Δx² زیاد میشه) و/یا k زیاد میشه (بدن مقاومت بیشتری در مقابل تغییر شکل نشون میده). با این حال، یه حدی برای تغییر شکل یه بدن وجود داره (تا زمانی که بشکنه، ترک برداره، پاره بشه، هر آسیبی که اون ماده خاص وارد بشه)، پس فقط تغییر شکل نیست، بلکه بیشتر در مورد ذخیره انرژی توشه. اندازه گیری SE سخت تر از اندازه گیری KE یا GPEست.
با اینکه اندازه گیرش سخته، انرژی کششی نقش اساسی تو اجرای انسانی بازی میکنه. برای مثال، نیزه مورد استفاده در پرش با نیزه، هدفش ذخیره موقت SE ه وقتی توسط ورزشکار خم میشه (همونطور که تو شکل ۳-۷ نشون داده شده) تا زمانی که دوباره به حالت اولش برگرده و پرش کننده رو به بالا (و از روی بار رد کنه) فشار بده. یه میله پرش مدرن از مواد های-تک ساخته شده و با دقت با ویژگی های فیزیکی و سطح مهارت ورزشکار هماهنگ شده (لااقل برای ورزشکاران نخبه - پرش کننده های مبتدی با هر چی تو زمین دوومیدانی هست قانع ان). ذخیره انرژی کششی همچنین توی طراحی مدرن راکت بیسبال، چوب هاکی، و دیگر ابزار آلات ورزشی لحاظ میشن.

شکل ۳-۷: پرش کننده SE را در میله، بوسیله کاشتن و خم کردن، ذخیره میکند.

بدن انسان همچنین از SE ذخیره شدن در بافت های نرم بدن، به خصوص ماهیچه و تاندن، برای حرکت کارامد، استفاده میکند. در فصل ۱۲، استفاده از انرژی کشش (که گاهی، انرژی الاستیک هم نامیده میشه) بوسیله ماهیچه ها و تاندون هارو با جزییات بیشتر، شرح میدم.