همونطور که تعریفش میگه، کار و انرژی به هم ربط دارن. کار به صورت Fp (نیرو ضرب در جابجایی) تعریف میشه و انرژی به صورت ظرفیت یه بدن برای انجام کار، تعریف میشه. رابطه کار-انرژی، همونطور که از اسمش پیداست، به مقدار آر انجام شده روی یه بدن بر تغییر انرژی مکانیکی کل، بستگی داره. انرژی مکانیکی، فرمی از انرژی ه و همه سه شکل انرژی مکانیکی در بایومکانیک، مهم هستن: کینتیک (KE)، انرژی پتانسیل جاذبه ای (GPE)، و انرژی کششی (SE). رابطه کار-انرژی تایید میکنه که انرژی مکانیکی در یه بدن زمانی تغییر میکنه که کار اعمال شده بر بدن، توسط نیروی خارجی غیر از جاذبه انجام بشه.
وقتی جاذبه، تنها نیروی خارجی عمل کننده بر یه بدنه، کل انرژی مکانیکی بدن، ثابت باقی میمونه، اما نوع انرژی مکانیکی میتونه بین KE و GPE در تبدیل باشه (همونطور که تو مثال ژیمناستی که بالا و پایین میپرید توضیح دادم).
رابطه کار-انرژی عبارت ست از Fp مساوی ΔKE + ΔGPE. نیرو (F)ی توی فرمول، هر نیروی خارجی به جز جاذبه ست. حرف یونانی Δ (دلتا) یعنی "تغییر در"، پسΔKE و ΔGPE یعنی "تغییر در" KE و GPE که تغییر در انرژی از آغاز اعمال کار تا پایان اعمال کار (Δانرژی مساوی انرژی نهایی - انرژی ابتدایی).
رابطه کار-انرژی رو با مثال جعبه بالا و پایین شده از سطح میز توسط کارمند توضیح میدم. این مثال نشون میده که چجوری کار خارجی انجام شده توسط یه کارمدن روی جعبه، GPE جعبه رو تغییر میده. تو شکل ۵-۷، مرحله سعود (بلند کردن) و سقوط (پایین اوردن) کار رو دوباره کشیدم. وقتی جعبه روی میزه، مرکز ثقل جعبه رو ۰/۱ متر بالاتر از سطح میز فرض کردم.
 |
| شکل ۵-۷: رابطه کار-انرژی اعمال شده روی مراحل برخاست و فرود یه جعبه |
Fp مساوی (KE نهایی منهای KE ابتدایی) + (GPE نهایی منهای GPE ابتدایی)
با جایگزین کردن مقادیر:
۱۰۰+ نیوتون در ۰/۲+ متر = (۰ ژول منهای ۰ ژول) + (۲۰ ژول منهای ۱۰ ژول)
۲۰+ ژول = ۲۰+ ژول
۲۰+ ژول کار انجام شده توسط کارمند روی جعبه، GPE جعبه رو ۲۰+ ژول زیاد کرد. وقتی یه نیروی خارجی غیر از جاذبه، کار مثبتی رو روی یه بدن انجام میده، انرژی مکانیکی در بدن افزایش پیدا میکنه.
در مرحله سقوط، کارمند جعبه رو تا سطح میز پایین میاره. جعبه مرحله سقوط رو از حالت استراحت (سرعت = ۰) با مرکز ثقلی ۰/۳ متر بالای سطح میزه، شروع میکنه. بدون سرعت، KE ابتدایی = ۰ ه. با در نظر گرفت سطح میز به عنوان مرجع، GPE ابتدایی = ۱۰ کیلوگرم در (۱۰- متر بر ثانیه بر ثانیه) در (۰/۳- متر) = ۳۰ ژول. حین سقوط، کارمند نیروی عمودی میانگین ۱۰۰+ نیوتون رو به جعبه ۱۰ کیلویی وارد میکنه. در پایان مرحله سقوط، جعبه در حال استراحته (سرعت = ۰) روی میز و مرکز ثقل حالا ۰/۱ متر بالای سطح میزه. مرکز ثقل جابجایی ۰/۲- متری داشته. بدون سرعت، KE نهایی = ۰ ه. GPE نهایی = mgh = ده کیلوگرم در (۱۰- متر بر ثانیه بر ثانیه) در (۰/۱- متر) = ۱۰ ژول. با اعمال رابطه کار-انرژی Fp مساوی ΔKE + ΔGPE:
Fp مساوی (KE نهایی منهای KE ابتدایی) + (GPE نهایی منهای GPE ابتدایی)
با جایگزین کردن مقادیر:
۱۰۰+ نیوتون در ۰/۲- متر = (۰ ژول منهای ۰ ژول) + (۱۰ ژول منهای ۳۰ ژول)
۲۰- ژول = ۲۰- ژول
۲۰- ژول کار انجام شده توسط کارمند روی جعبه GPE جعبه رو ۲۰- ژول کاهش داد. وقتی یه نیروی خارجی غیر از جاذبه، کار منفی ای رو روی یه بدن انجام میده، انرژی مکانیکی در بدن کاهش پیدا میکنه.
یکی از اشکال انرژی مکانیکی، GPE ه که به خاطر نیروی جاذبه یا وزن (mg) وجود داره که روی بدن تاثیر میزاره و میتونه انرژی کینه تیک بدن رو تغییر بده. وقتی نیروی جاذبه به تنهایی روی یه بدن تاثیر کنه، GPE به KE تبدیل میشه و برعکس، ولی جاذبه به تنهایی نمیتونه انرژی مکانیکی کل بدن رو کم یا زیاد کنه. این به این خاطره که جاذبه در هر دو طرف فرمول رابطه کار-انرژی ظاهر میشه، همونطور که نیروی عملی بر جابجایی همینطور دلیل GPE. پس رابطه کار-انرژی رو میشه به صورت "کار انجام شده توسط یه نیروی خارجی به جز جاذبه، عمل کننده روی یه بدن سبب یه تغییر در کل انرژی مکانیکی بدن میشه" بهتر بیان کرد.
کوهنورد مثال بالا رو در نظر بگیرید. وقتی کوهنورد ۷۰ کیلویی در ۱۰۰ متری زمینه اما حرکت نمیکنه، کل انرژی مکانیکی بدن GPE = چهل کیلوگرم در (۱۰- متر بر ثانیه بر ثانیه) در (۱۰۰- متر) = ۷۰۰۰۰ ژول ه. اگه کوهنورد ۱۰۰ متر به طرف زمین بیوفته، سرعت رو به پایین در راه برگشت زیاد میشه و KE زیاد میشه، اما GPE کم میشه چون کوهنورد به سطح زمین، به نقطه مرجع، نزدیکتر میشه. موقع تماس با زمین، GPE ای وجود نداره (h = ۰) و همه انرژی کوهنورد به انرژی کینه تیک تبدیل شده، پس KE = ۷۰۰۰۰. انرگی مکانیکی کل در بدن مساوی بالاترین و پایینترین نقطه است، اما همه انرژی مکانیکی در بالاترین نقطه، GPE و در پایین ترین نقطه KE ست.
چون مقدار GPE قبل از سقوط کوهنورد، ۷۰۰۰۰ ژول بوده، میتونم سرعت کوهنورد ۷۰ کیلویی رو در تماس با سطح زمین حساب کنم:
معلوم: TE = هفتاد هزار ژول = KE + GPE
در لحظه تماس با زمین، همه ۷۰۰۰۰ ژول انرژی مکانیکی، الان KE ه چون GPE = هفتاد کیلوگرم در (۱۰- متر بر ثانیه بر ثانیه) در (۰ متر) = ۰ژول (h در mgh = صفر). با استفاده از KE مساوی نصف جرم در (سرعت به توان ۲)، با منزوی کردن سرعت، فرمول میشه:
سرعت = رادیکال (۲KE تقسیم بر m)
با جایگزینی مقادیر معلوم و حل کردن:
= رادیکال (۲ در ۷۰۰۰۰ تقسیم بر ۷۰) = رادیکال (۱۴۰۰۰۰ تقسیم بر ۷۰) = رادیکال (۲۰۰۰) = ۴۴/۷+- متر بر ثانیه
چون کوهنورد داره سقوط میکنه، سرعتش در لحظه تماس با زمین ۴۴/۷- متر بر ثانیه ست (جای تعجب نیست که سقوط از ارتفاع زیاد معمولا کشنده ست).
انرژی در اشکال زیادی ظاهر میشه، شامل مکانیکی، شیمیایی، گرما، نور، و صدا. با اینکه مثال من نشون میده که آن کار انرژی مکانیکی رو فقط به KE و GPE تبدیل میکنه، در واقع انرژی بین همه اشکال تبدیل میشه. مثلا وقتی یه ژیمناست فرود میاد، کار نیروی رو به بالا از زمین تا حرکت-رو به پایین ژیمناست، یه کار منفی رو روی ژیمناست اعمال میکنه، که KE ژیمناست رو با قطع حرکت رو به پایین کاهش میده. اما یه تیکه از KE به صدا (صدای ضربه برخورد پاهای ژیمناست با زمین)، به انرژی گرمایی (کف پی ژیمناست و سطح زمین، کمی گرم تر میشن)، و انرژی کششی (تشک و بافت های ژیمناست، حین فرود، هر دو تغییر شکل میدن) تبدیل میشه.
بانجی جامپینگ
بانجی جامپینگ که بین آدمایی که میخوان تو زندگیشون ریسک کنن و خودشونو به تبدیل مورد انتظار انرژی های مکانیکی (GPE، KE، و از همه مهمتر SE) وصل کنن، یه فعالیت تفریحی محبوبه.
تو بانجی جامپینگ, یه شرکت کننده به ظاهر عاقل، تا یه ارتفاع زیاد بالا میره (رکورد جهانی: ۳۲۲ متر!)، جایی که یه بند لاستیکی (بند بانجی) دور مچ پا یا کمر بسته میشه. پرش کننده سپس با کله به طرف زمین میپره. شکل زیره موقعیت و حرکت یه پرش کننده رو در p4، p3، p2، p1، وp5 نشون میده.
p1: پرش کننده بدون سرعت عمودی می ایسته روی سکو در بالاترین ارتفاع (h) از سطح زمین (نقطه مرجع GPE). بند بانجی روی سکو قرار داره. همه انرژی مکانیکی به صورت GPE وجود داره. KE = ۰ ه چون سرعت عمودی (Vv) صفره و SE = ۰ ه چون بند بانجی تغییر شکل پیدا نکرده.
p2: آدم احمق، هممم، پرش کننده از سکو پرید (شاید الان پشیمون شده) و Vv رو به پایین در حال زیاد شدنه. بند بانجی داره باز میشه اما هنوز در حال کشیده شدن نیست. انرژی مکانیکی به صورت GPE و KE وجود داره. GPE نسبت به زمانی که او روی سکو بود کمتره، چون پرش کننده داره به زمین نزدیک میشه (h2 کمتر از h1) نزدیک میشه. KE زیاد میشه چون Vv- پرش کننده حین پرش زیاد شده. SE = ۰ ه چون بند بانجی باز شده اما تغییر شکل پیدا نکرده.
p3: پرش کننده هنوز درهس وقت میکنه و به نهایت Vv رو به پایین رسیده. بند بانجی کامل باز شده و شروع به کشیده شدن داره میکنه. انرژی مکانیکی به صورت GPE و KE وجود داره. GPE کمتر از قبله چون h در حال کم شدنه. KE در نهایتشه چون Vv رو به پایین در نهت خودشه. SE = ۰ ه چون بند بانجی کامل باز شده و هنوز شروع به کشیده شدن نکرده. تا بند شروع به کشیده (تغییر شکل) کنه، پرش کننده رو به سمت بالا میکشه، Vv رو کم، و SE شروع به ذخیره توی طناب میشه.
p4: فرد هنوز داره میوفته، اما Vv رو به پایین در حال کم شدنه چون بند بانجی داره کشیده میشه و پرش کننده در حال پایین رفتن رو بالا میکشه. انرژی مکانیکی به صورت GPE، KE، و SE حضور داره. GPE بازم کم میشه چون پرش کننده بازم به زمین نزدیکتر میشه. KE کمتر از p3 هست چون Vv رو به پایین کمتر از p3 ست. SE زیاد میشه چون بند داره کشیده (تغییر شکل) میشه.
p5: سرعت عمودی رو به پایین ۰ ه، فرد در پایین ترین نقطه سقوطه (h در کمترین حالتشه). بند بانجی تا حدی که میشد کش اومده. انرژی مکانیکی به صورت GPE و SE وجود داره. GPE در پایین ترین مقدارشه چون h در کمترین حالته. KE = ۰ ه چون Vv صفره. SE در بیشترین مقدارشه چون بند تا اونجایی که میشده کش اومده. همه KE به SE تبدیل شده. حین کشش، بند، یه کار منفی روی پرش کننده انجام داده تا سقوط رو کم و متوقف کنه.
بعد از p5، بند های بانجی کش اومده، فرد رو به بالا میکشن. انرژی کششی توی بند به KE (چون Vv رو به بالا زیاد میشه) و GPE (فرد بالاتر میره) تبدیل میشن. معمولا، پرش کننده چند بار بالا و پایین میره تا زمانی که انرژی مکانیکی به صورت گرما و صدا از دست بره. بانجی جامپ تا زمانی که تغییر شکل بند به حدی نرسه که پاره نشه (یا تا زمانی که نزارن پرش کننده بخوره به زمین)، موفقیت آمیزه.
هیچ نظری موجود نیست:
ارسال یک نظر