برای پرتاب یه توپ، حرکات زاویه ای هماهنگ شده بخش های بدن، برای افزایش سرعت دستی که توپ را نگه داشته، استفاده میشود. در رهایش، توپ به پرتابه تبدیل میشه و مسیرش در هوا با کینه ماتیک خطی شرح داده میشه (فصل ۵ رو ببینید). رابطه بین حرکت زاویه ای و خطی توضیح میده که چجوری چرخش، سرعت خطی رو افزایش و منجر به موفقیت در همه فعالیت های پرتابی و ضربه ای (بیسبال، سافتبال، فوتبال) و در فعالیت هایی که یه آلت (کلاب، چوب، یا راکت) چرخیده تا به یه هدف (توپ گلف، یا بیسبال) ضربه بزنه، میشه. این بخش روابط بین کینه ماتیک خطی و زاویه ای، که با جابجایی شروع، با سرعت ادامه، و با شتاب تموم میشه، رو توضیح میده.
این بخش اندازه گیری های کینه ماتیک زاویه ای و خطی رو به هم ربط میده. فصل ۵ اسپید خطی، سرعت خطی، و شتاب خطی رو با جزییات توضیح میده، و موضوع حرکت پرتابه ای رو هم پوشش میده.
جابجایی زاویه ای و جابجایی خطی
تعریف چرخش، اینه که همه نقاط روی بدن چرخنده به یه اندازه، جابجایی زاویه ای میشن. اما نقاط روی بدن چرخنده، مسافت های خطی مختلفی رو در طول دوره چرخش یکسان، انجام میدن، که به دوری یه نقطه از محور چرخش، بستگی داره. محور چرخش، به صورت خطی که بدن دورش میچرخه، تعریف میشه. محور چرخش ژیمناست که دور های بار میچرخه به راحتی قابل تشخیصه چون دستها، میله رو میگیرن. با این حال، در دیگر حرکت های چرخشی، محور قبل دید آشکاری وجود نداره، و محور باید مشخص و برای آنالیز، استفاده بشه.
شکل ۶-۹ یه بازیکن گلف رو در دو لحظه یه چرخش نشون میده. تمرکز این بخش روی بازوها و کلاب بازیکن گلف، که به صورت یه بدن هنگام چرخش پایینی، عمل میکنن. محور چرخش بین شانه ها مشخص شده - این که محور سفت و قابل مشاهده نیست، اما بازوها و کلاب به صورت فرضی دور محور در این موقعیت میچرخند. هر دو دست و سر کلاب، ۴۵ درجه (۰/۷۶ رادیان) به صورت زاویه ای حین چرخش پایینی، جابجا میشن، چون به یه تک بدن حرکت میکنن (لااقل میان بازیکن های خوب گلف).
اما به تفاوت بین مسافت خطی دستها و سر کلاب توجه کنید که با خط های منقطع ℓH برای دستها و ℓC برای سر کلاب مشخص شدن. مسافت خطی طی شده بوسیله دستها کمتر از مسافت طی شده توسط سر کلابه.
مسافت خطی طی شده توسط یه نقطه روی یه بدن، ℓ، مربوط به جابجایی زاویه ای بدن چرخنده، Δθ، و با طول رادیوس (r)ه. تو این حالت، r، مسافت محور چرخش تا یه نقطه مشخص روی بدنه. برای بازیکن گلف، رادیوس از محور چرخش تا دستها، کوتاهتر از رادیوس محور چرخش تا سر کلابه.
فرمول مرتبط کننده فاصله خطی تا جابجایی زاویه ای و رادیوس چرخش، ℓ = Δθr ه. چون همه نقاط یه بدن چرخنده Δθ یکسانی خواهند داشت، فرمول, چیزی که تو شکل ۶-۹ دیده میشه رو تقویت میکنه: نقطه دورتر از محور چرخش (یه نقطه با r طولانیتر) بیشتر از یه نقطه نزدیکتر به محور چرخش (یه نقطه با r کوتاهتر) سفر میکنه.
سرعت زاویه ای و سرعت خطی
بازیکن گلف شکل ۶-۹ از یه کلاب برای ضربه به توپ استفاده میکنه، که میخواد توپ رو درپایین فروی برونه. ادوات یکسانی در تنیس (یه راکت)، حاکی (یه چوب)، و سافتبال (چوب) برای بازی استفاده میشن. معمولا، موفقیت یه درایو گلف بستگی به سرعت خطی سر کلاب در لحظه تماس بین سر کلاب و توپ داره. تو این بخش، رابطه بین سرعت زاویه ای یه بدن چرخنده و سرعت خطی یه نقطه از بدن رو توضیح میدم.
فاصله خطی ℓ طی شده بوسیله یه نقطه از بدن چرخنده مربوط به جابجایی زاویه ایΔθ بدن با فرمول ℓ = Δθr ه، که r رادیوس محور چرخش نقطه است. اگه دو طرف بر زمان طی شده برای آنکه چرخش رخ بده، Δt، تقسیم بشه، فرمول میشه
ℓ بر Δt مساوی Δθ برΔt درr
سمت راست فرمول، ℓ بر Δt، اسپید خطی (فصل ۵ رو ببینید) نقطه ست. از اونجایی که Δθ برΔt فرمول سرعت زاویه ای یه بدنه (ω)، سمت چپ فرمول رو به ωr کاهش میدیم. با دوباره نویسی فرمول به شکل جدید میرسیم به
اسپید خطی مساوی ωr
برای دو نقطه روی یه بدن چرخنده، نقطه دورتر از محور چرخش، اسپید خطی بالاتری داره. این، البته، منطقیه چون نقطه دورتر از محور چرخش، مسافت بیشتری رو در بازه زمانی یکسان، طی میکنه.
توی یه لحظه، اسپید خطی نقطه، مشابه سرعت خطی نقطه است. اسپید مساوی مقدار یه بردار سرعته. سرعت خطی یه شی چرخان، سرعت مماس (vT) نامیده میشه. هنگام پرتاب یه توپ، vT توپ در لحظه رهایش توپ از دست، مقدار سرعت اولیه ست که همانطور که برای حرکت پرتابه حل میشه، پرواز سهمی وار پرتابه رو مشخص میکنه (فصل ۵ رو ببینید). هنگام ضربه زدن به یه توپ گلف با کلاب، vT سر کلاب در لحظه تماس با توپ، موفقیت ضربه گلف رو مشخص میکنه. vT در لحظه تماس یا رهایش، برای همه فعالیت های حمله ای یا پرتابی مهمه.
vT، سرعت مماس نامیده میشه چون جهت این سرعت خطی، در یه تانژانت به حرکت دایره ای بدن چرخنده، قرار داره.
فرمول سرعت مماس عبارت ست از vT = ωr، که مشابه فرمول اسپید خطیه. شکل ۷-۹، بازوی یه پیچر بیسبال رو در دو لحظه نشون میده که داره یه فستبال رو با صورت ۷۰ مایل بر ساعت پرتاب میکنه. این یعنی، توپ، دست پیچر رو با ۷۰ مایل بر ساعت ترک میکنه که بهش میگن لحظه رهایش و تو شکل ۷-۹ نشون داده شده. چون توپ و دست با هم حرکت میکنند، دست هم در لحظه رهایش، با ۷۰ مایل در ساعت حرکت میکنه. فرض میکنم که موقع رهایش، بازو، یه بخش سفت حساب میشه چون آرنج در موقعیت ثابت قرار داره. رادیوس از مفصل شانه (محور چرخش بازو) تا توپ و دست، ۰/۷۵ متره. از فرمول vT برای محاسبه سرعت زاویه ای (ω) بازو در مفصل شانه هنگام رهایش توپ، استفاده میکنم.
۱. جدول متغیر هارو تشکیل بدین.
ω = نامعلوم، باید حساب بشه.
vT مساوی ۷۰ مایل بر ساعت، که تقریبا ۳۴ متر بر ثانیه ست
r مساوی ۰/۷۵ متر
۲. فرمول مناسب رو انتخاب کنید، مقدار نامعلوم رو منزوی، مقادیر معلوم رو وصل، و حل کنید.
vT = ωr
ω مساوی vT تقسیم بر r مساوی ۳۴ متر بر ثانیه تقسیم بر ۰/۷۵ متر = ۴۵/۳
مقدار ۴۵/۳، سرعت زاویه ای بازو به صورت رادیوس بر ثانیه (rad/s) ست. برای محاسبه صورت زاویه ای به صورت درجه بر ثانیه، ω که به صورت rad/s ست رو در ۵۷/۳ ضرب کنید، چون تو یه رادیان، ۵۷/۳ درجه قرار داره:
ωº/s مساوی ω rad/s ضرب در ۵۷/۳º مساوی ۴۵/۳ در ۵۷/۳ = ۲۵۹۵/۶۹º/s
شتاب زاویه ای و شتاب خطی
یه نقطه روی یه بدن چرخنده تحت دو نوع شتاب خطی میره. یک شتاب مربوط به مقدار vT ه و دیگری، شتاب مماسی نامیده میشه. (مگه مکانیک یه زبان تشریحی نیست؟) شتاب دوم، مربوط به تغییر جهت vT ه همونطور که بدن میچرخه و شتاب مایل به مرکز نامیده میشه. این دو شتاب تو این بخش توضیح داده میشن.
شتاب مماسی
vT، سرعت خطی یه نقطه روی یه بدن چرخنده ست و به صورت vT = ωr محاسبه میشه. اگه بدن چرخنده تحت شتاب زاویه ای بره، که اگه نرخ چرخش سرعت بگیره یا سرعتش کم بشه، vT هم زیاد و کم یشه. به عبارت دیگر، vT تحت یه شتاب خطی میره که شتاب مماسی نامیده میشه. شتاب مماسی رو با aT نشون میدن.
دو تا فرمول برای شتاب مماسی داریم. یکی، اصلاح شده فرمول شتاب خطی از فصل ۵ه، که برای مشخص کردن تمرکز روی vT اصلاح شده و به صورت زیر نوشته میشه:
aT مساوی (vTf منهای vTi) تقسیم بر vT
فرمول دوم aT رو بر اساس α، شتاب زاویه ای بدن، وr، رادیوس چرخش، حساب میکنه. این فرمول aT = αr، و نیازمندαست که به صورت rad/s/s حساب بشه.
شتاب نزدیک به مرکز
شتاب نزدیک به مرکز مربوط به تغییرات در جهت vTه، وقتی بدن میچرخه. شتاب نزدیک به مرکز رو با ac نشون میدن. تا زمانی که بدن میچرخه، ac وجود داره، حتا اگه بدن با یه ω دایمی بچرخه و شتاب زاویه ای هم نداشته باشه. پاسخ اولیه به این تعریف ممکنه این باشه "ها؟"، پس بزارین توضیح بدم.
سرعت خطی، یه مقدار برداریه. سرعت خطی تغییر میکنه، یا شتاب میگیره اگه بدن در یه جهت خاص، سرعت بگیره یا سرعتش کم بشه. جهت vT، همونطور که بدن میچرخه، دائما تغییر میکنه. به شکل ۷-۹ نگاه کنید. بردار نمایانگر vT درa، لحظه رهایش نشون داده شده و همچنین درb، کمی قبل از رهایش. به جهت مختلف بردار vT درa وb توجه کنید. جهت vT تغییر کرده، پس vT تحت شتاب قرار گرفته.
جهت این شتاب همیشه به طرف محور چرخشه، مرکز قوس دایره ای حرکت. این منجر به نام شتاب نزدیک به مرکز چون سنتری پتال یعنی جوینده مرکز. جهت شتاب همیشه به طرف شانه پیچره.
شتاب نزدیک به مرکز ی شتاب لحظه ایه و در طول زمان حساب نمیشه. دو فرمول برای محاسبه ac هست: یکی بر اساس اینه که یه بدن چقدر سریع میچرخه (ω)، و یکی بر اساس مقدار vTه. فرمول ها اینان:
ac مساوی (ω به توان دو) در r
ac مساوی (vT به توان دو) تقسیم بر r
 |
| شکل ۶-۹: دستها و سر کلاب به یه اندازه زاویه ای جابجا میشن اما مسافت خطی متفاوتی رو طی میکنن. |
مسافت خطی طی شده توسط یه نقطه روی یه بدن، ℓ، مربوط به جابجایی زاویه ای بدن چرخنده، Δθ، و با طول رادیوس (r)ه. تو این حالت، r، مسافت محور چرخش تا یه نقطه مشخص روی بدنه. برای بازیکن گلف، رادیوس از محور چرخش تا دستها، کوتاهتر از رادیوس محور چرخش تا سر کلابه.
فرمول مرتبط کننده فاصله خطی تا جابجایی زاویه ای و رادیوس چرخش، ℓ = Δθr ه. چون همه نقاط یه بدن چرخنده Δθ یکسانی خواهند داشت، فرمول, چیزی که تو شکل ۶-۹ دیده میشه رو تقویت میکنه: نقطه دورتر از محور چرخش (یه نقطه با r طولانیتر) بیشتر از یه نقطه نزدیکتر به محور چرخش (یه نقطه با r کوتاهتر) سفر میکنه.
سرعت زاویه ای و سرعت خطی
بازیکن گلف شکل ۶-۹ از یه کلاب برای ضربه به توپ استفاده میکنه، که میخواد توپ رو درپایین فروی برونه. ادوات یکسانی در تنیس (یه راکت)، حاکی (یه چوب)، و سافتبال (چوب) برای بازی استفاده میشن. معمولا، موفقیت یه درایو گلف بستگی به سرعت خطی سر کلاب در لحظه تماس بین سر کلاب و توپ داره. تو این بخش، رابطه بین سرعت زاویه ای یه بدن چرخنده و سرعت خطی یه نقطه از بدن رو توضیح میدم.
فاصله خطی ℓ طی شده بوسیله یه نقطه از بدن چرخنده مربوط به جابجایی زاویه ایΔθ بدن با فرمول ℓ = Δθr ه، که r رادیوس محور چرخش نقطه است. اگه دو طرف بر زمان طی شده برای آنکه چرخش رخ بده، Δt، تقسیم بشه، فرمول میشه
ℓ بر Δt مساوی Δθ برΔt درr
سمت راست فرمول، ℓ بر Δt، اسپید خطی (فصل ۵ رو ببینید) نقطه ست. از اونجایی که Δθ برΔt فرمول سرعت زاویه ای یه بدنه (ω)، سمت چپ فرمول رو به ωr کاهش میدیم. با دوباره نویسی فرمول به شکل جدید میرسیم به
اسپید خطی مساوی ωr
برای دو نقطه روی یه بدن چرخنده، نقطه دورتر از محور چرخش، اسپید خطی بالاتری داره. این، البته، منطقیه چون نقطه دورتر از محور چرخش، مسافت بیشتری رو در بازه زمانی یکسان، طی میکنه.
توی یه لحظه، اسپید خطی نقطه، مشابه سرعت خطی نقطه است. اسپید مساوی مقدار یه بردار سرعته. سرعت خطی یه شی چرخان، سرعت مماس (vT) نامیده میشه. هنگام پرتاب یه توپ، vT توپ در لحظه رهایش توپ از دست، مقدار سرعت اولیه ست که همانطور که برای حرکت پرتابه حل میشه، پرواز سهمی وار پرتابه رو مشخص میکنه (فصل ۵ رو ببینید). هنگام ضربه زدن به یه توپ گلف با کلاب، vT سر کلاب در لحظه تماس با توپ، موفقیت ضربه گلف رو مشخص میکنه. vT در لحظه تماس یا رهایش، برای همه فعالیت های حمله ای یا پرتابی مهمه.
vT، سرعت مماس نامیده میشه چون جهت این سرعت خطی، در یه تانژانت به حرکت دایره ای بدن چرخنده، قرار داره.
فرمول سرعت مماس عبارت ست از vT = ωr، که مشابه فرمول اسپید خطیه. شکل ۷-۹، بازوی یه پیچر بیسبال رو در دو لحظه نشون میده که داره یه فستبال رو با صورت ۷۰ مایل بر ساعت پرتاب میکنه. این یعنی، توپ، دست پیچر رو با ۷۰ مایل بر ساعت ترک میکنه که بهش میگن لحظه رهایش و تو شکل ۷-۹ نشون داده شده. چون توپ و دست با هم حرکت میکنند، دست هم در لحظه رهایش، با ۷۰ مایل در ساعت حرکت میکنه. فرض میکنم که موقع رهایش، بازو، یه بخش سفت حساب میشه چون آرنج در موقعیت ثابت قرار داره. رادیوس از مفصل شانه (محور چرخش بازو) تا توپ و دست، ۰/۷۵ متره. از فرمول vT برای محاسبه سرعت زاویه ای (ω) بازو در مفصل شانه هنگام رهایش توپ، استفاده میکنم.
 |
| شکل ۷-۹: یه پیچر در حال پرتاب یه فستبال با ۷۰ مایل بر ساعت |
ω = نامعلوم، باید حساب بشه.
vT مساوی ۷۰ مایل بر ساعت، که تقریبا ۳۴ متر بر ثانیه ست
r مساوی ۰/۷۵ متر
۲. فرمول مناسب رو انتخاب کنید، مقدار نامعلوم رو منزوی، مقادیر معلوم رو وصل، و حل کنید.
vT = ωr
ω مساوی vT تقسیم بر r مساوی ۳۴ متر بر ثانیه تقسیم بر ۰/۷۵ متر = ۴۵/۳
مقدار ۴۵/۳، سرعت زاویه ای بازو به صورت رادیوس بر ثانیه (rad/s) ست. برای محاسبه صورت زاویه ای به صورت درجه بر ثانیه، ω که به صورت rad/s ست رو در ۵۷/۳ ضرب کنید، چون تو یه رادیان، ۵۷/۳ درجه قرار داره:
ωº/s مساوی ω rad/s ضرب در ۵۷/۳º مساوی ۴۵/۳ در ۵۷/۳ = ۲۵۹۵/۶۹º/s
شتاب زاویه ای و شتاب خطی
یه نقطه روی یه بدن چرخنده تحت دو نوع شتاب خطی میره. یک شتاب مربوط به مقدار vT ه و دیگری، شتاب مماسی نامیده میشه. (مگه مکانیک یه زبان تشریحی نیست؟) شتاب دوم، مربوط به تغییر جهت vT ه همونطور که بدن میچرخه و شتاب مایل به مرکز نامیده میشه. این دو شتاب تو این بخش توضیح داده میشن.
شتاب مماسی
vT، سرعت خطی یه نقطه روی یه بدن چرخنده ست و به صورت vT = ωr محاسبه میشه. اگه بدن چرخنده تحت شتاب زاویه ای بره، که اگه نرخ چرخش سرعت بگیره یا سرعتش کم بشه، vT هم زیاد و کم یشه. به عبارت دیگر، vT تحت یه شتاب خطی میره که شتاب مماسی نامیده میشه. شتاب مماسی رو با aT نشون میدن.
دو تا فرمول برای شتاب مماسی داریم. یکی، اصلاح شده فرمول شتاب خطی از فصل ۵ه، که برای مشخص کردن تمرکز روی vT اصلاح شده و به صورت زیر نوشته میشه:
aT مساوی (vTf منهای vTi) تقسیم بر vT
فرمول دوم aT رو بر اساس α، شتاب زاویه ای بدن، وr، رادیوس چرخش، حساب میکنه. این فرمول aT = αr، و نیازمندαست که به صورت rad/s/s حساب بشه.
شتاب نزدیک به مرکز
شتاب نزدیک به مرکز مربوط به تغییرات در جهت vTه، وقتی بدن میچرخه. شتاب نزدیک به مرکز رو با ac نشون میدن. تا زمانی که بدن میچرخه، ac وجود داره، حتا اگه بدن با یه ω دایمی بچرخه و شتاب زاویه ای هم نداشته باشه. پاسخ اولیه به این تعریف ممکنه این باشه "ها؟"، پس بزارین توضیح بدم.
سرعت خطی، یه مقدار برداریه. سرعت خطی تغییر میکنه، یا شتاب میگیره اگه بدن در یه جهت خاص، سرعت بگیره یا سرعتش کم بشه. جهت vT، همونطور که بدن میچرخه، دائما تغییر میکنه. به شکل ۷-۹ نگاه کنید. بردار نمایانگر vT درa، لحظه رهایش نشون داده شده و همچنین درb، کمی قبل از رهایش. به جهت مختلف بردار vT درa وb توجه کنید. جهت vT تغییر کرده، پس vT تحت شتاب قرار گرفته.
جهت این شتاب همیشه به طرف محور چرخشه، مرکز قوس دایره ای حرکت. این منجر به نام شتاب نزدیک به مرکز چون سنتری پتال یعنی جوینده مرکز. جهت شتاب همیشه به طرف شانه پیچره.
شتاب نزدیک به مرکز ی شتاب لحظه ایه و در طول زمان حساب نمیشه. دو فرمول برای محاسبه ac هست: یکی بر اساس اینه که یه بدن چقدر سریع میچرخه (ω)، و یکی بر اساس مقدار vTه. فرمول ها اینان:
ac مساوی (ω به توان دو) در r
ac مساوی (vT به توان دو) تقسیم بر r
هیچ نظری موجود نیست:
ارسال یک نظر