درست کردن یه سیستم مختصاتی با یه مبدا مشخص بهم اجازه میده که موقعیت یا محل یه بدن رو تو فضا توضیح بدم. قدم بعدی، تشریح تغییرات موقعیت وقتی بدن حرکت میکنه است، که در واقع توضیح اینه که بدن چقدر سفر میکنه. فاصله یا جابجایی معمولا جای هم به کار میرن، اما اونا معانی مختلف و خاصی تو کینه ماتیک، وقتی واسه تشریح تغییرات محل استفاده میشن، دارن .
شکل ۲-۵ موقعیت یه بازیکن فوتبال رو تو زمین در دو زمان ۱۷ ثانیه و ۳۹ ثانیه بعد از شروع بازی نشون میده. موقعیت اصلی (15 ,30) رو تو بخش قبل گفتم. میتونین اسم موقعیت اول رو p1 بگذارین. بازیکن میدوه و میره به موقعیت دوم یا p2. در p2, بازیکن در (45 ,55) که میشه ۵۵ متری خط گل و ۴۵ متری کناره زمین. مسیری که تی کرده، یه خط کج و معوج از p1 به p2 ه. بازیکن چقدر رفته؟ مسافت و جابجایی طی شده تو این بخش توضیح داده شده.
 |
| شکل ۲-۵: بازیکن فوتبال از پی۱ به پی۲ رفته در ۲۲ ثانیه |
مسافت:
طول مسیر دنبال شده حین یه تغییر مسیر از p1 به p2 بدون در نظر گرفتن جهت سفره. مسافت رو با ℓ مشخص میکنن که نشون دهنده طول مسیر دنبال شده است. مسیر دنبال شده ۴۸ متره که بین p1 با (15 ,30) و p2 با (45 ,55) مشخص میشه. پس ℓ = 48 m. فاسلیه مقدار عددیه و با مشخص کردن قدر (برای فاصله، طول مسیر طی شده) نشون داده میشه.
جابجایی:
طول خط صاف سفر کننده در یه جهت خاص بین p1 و p2 است. جابجایی یه مقدار برداریه، پس من از یه فلش برای نشان دادن جابجایی استفاده میکنیم. فلش نشون میده که تغییرات انجام شده در موقعیت، چقدر دور و در چه جهتی بودن (فصل ۲ رو برای دونستن بیشتر در مورد بردارها بخونین). تو شکل ۳-۵، من تو اون بخش از زمین فوتبال زوم کردم تا جابجایی رو دقیق تر توضیح بدم.
تو شکل ۳-۵ سه تا جابجایی با بردار مشخص شدن. بردار جابجایی حاصل، p1 و p2 رو مستقیما به هم وصل میکنه. مثل همه بردار ها، بردار حاصل رو میشه با همون مثلث قائم الزاویه حل کرد. واسه فوتبال، این بردار های بخشی نشون دهنده تغییر مکان در طول و کناره زمین هستن (جابجایی در جهت x در طول زمینه و جابجایی در y در کناره زمین). بردار های جابجایی در جهات x و y در شکل ۳-۵ نشون داده شدن. تغییر موقعیت از طول زمین (جهت x) از (15 ,30) میره به (45 ,55). جهت y یکیه، پس تغییرات نشون میده که بازیکن چقدر در تک زمین حرکت کرده. تغییرات موقعیت در کناره های زمین (جهت y) از (15 ,30) میره به (45 ,30). جهت x یکسانه و این بردار نشوندهنده اینه که بازیکن چقدر در جهت y رفته.
تو مختصات دوتایی مثل (15 ,30)، مقدار اول (30)، مختصات x و مقدار دوم (15)، مختصات y ه.
جابجایی با Δpdirection نشون داده میشه و با حرف یونانی Δ (دلتا) که سمبل "تغییرات" و direction هم نشون دهنده جهتیه که جابجایی توش حساب شده. Δpx جابجایی در جهت x ه و Δpy جابجایی در جهت y.
Δpdirection = pf – pi فرمول محاسبه جابجاییه، که توش pf موقعیت نهایی تو جهت خاصه (موقعیت در فاز آخر آنالیز شده) و pi محل اولیه در جهت خاص. واحد های جابجایی، واحد های مشخص کننده موقعیت هستن.
برای محاسبه جابجایی در جهت x، از این دو مرحله استفاده کنین:
۱- ابتدا و انتهای مختصات x رو مشخص کنید.
pi مساوی ۳۰ متر (از مقدار x نقطه شروع (15 ,30) استفاده کنین)
pf مساوی ۵۵ متر (از مقدار x نقطه پایان (45 ,55) استفاده کنین)
۲- فرمول جابجایی رو انتخاب و مقادیر رو جایگزین کنین.
Δpx = pf – pi مساوی ۵۵ متر منهای ۳۰ متر مساوی ۲۵ متر
از دو مرحله قبل برای محاسبه جابجایی در جهت y استفاده کنید:
۱- ابتدا و انتهای مختصات y رو مشخص کنید.
pi مساوی ۱۵ متر (از مقدار x نقطه شروع (15 ,30) استفاده کنین)
pf مساوی ۴۵ متر (از مقدار x نقطه پایان (45 ,55) استفاده کنین)
۲- فرمول جابجایی رو انتخاب و مقادیر رو جایگزین کنین.
Δpx = pf – pi مساوی ۴۵ متر منهای ۱۵ متر مساوی ۳۰ متر
جابجایی بازیکن به صورت +۲۵ متر از جهت x و +۳۰ متر در جهت y مشخص میشه.
جابجایی حاصل رو میشه با جابجایی در جهات x و y حساب کرد. تو شکل ۳-۵، یه خط نقطه چین کشیدم که نوک بردار x و بردار حاصل وصل میکنه (یکی دیگه هم برای بردار y و بردار حاصل). خط های نقطه چین موازی اند و طولشون یکسانه. مهمتر اینکه یه مثلث قائم الزاویه درست شده که با قضیه فیثاغورس و تابع مثلثاتی آرک تانژانت (فصل ۲ رو ببینید) میشه برای محاسبه قدر و جهت جابجایی حاصل ازشون استفاده کرد:
۱- مثلث قائم الزاویه رو انتخاب کنید.
بهترین مثلث قائم الزاویه اونیه که بین بردار جابجایی x و خط نقطه چین مساوی جابجایی y درست شده (جابجایی حاصل همون وتره این مثلث قائم الزاویه ست). جهت بردار حاصل، زاویه بین وتر و بردار x ی که با θ مشخص شده. شکل ۴-۵، مثلث قائم الزاویه و برچسب هاش رو نشون میده.
۲- از قضیه فیثاغورس برای حل قدر جابجایی حاصل استفاده کنین.
حاصل به توان ۲ = بخش x به توان ۲ + بخش y به توان ۲
حاصل = رادیکال (بخش x به توان ۲ + بخش y به توان ۲)
حاصل = رادیکال (۹۰۰ + ۶۲۵) = رادیکال ۱۵۲۵ = ۳۹/۱ متر
۳- جهت جابجایی حاصل رو با تابع آرک تانژانت محاسبه کنید.
θ = آرک تانژانت (بخش y تقسیم بر بخش x) = آرک تانژانت ۳۰ تقسیم بر ۲۵ = آرک تانژانت ۱/۵ = ۵۶/۳ درجه
جابجایی حاصل، ۳۹/۱ متر و در زاویه ۵۶/۳ درجه ای ه.
طول مسیر دنبال شده حین یه تغییر مسیر از p1 به p2 بدون در نظر گرفتن جهت سفره. مسافت رو با ℓ مشخص میکنن که نشون دهنده طول مسیر دنبال شده است. مسیر دنبال شده ۴۸ متره که بین p1 با (15 ,30) و p2 با (45 ,55) مشخص میشه. پس ℓ = 48 m. فاسلیه مقدار عددیه و با مشخص کردن قدر (برای فاصله، طول مسیر طی شده) نشون داده میشه.
جابجایی:
طول خط صاف سفر کننده در یه جهت خاص بین p1 و p2 است. جابجایی یه مقدار برداریه، پس من از یه فلش برای نشان دادن جابجایی استفاده میکنیم. فلش نشون میده که تغییرات انجام شده در موقعیت، چقدر دور و در چه جهتی بودن (فصل ۲ رو برای دونستن بیشتر در مورد بردارها بخونین). تو شکل ۳-۵، من تو اون بخش از زمین فوتبال زوم کردم تا جابجایی رو دقیق تر توضیح بدم.
 |
| شکل ۳-۵: جابجایی بازیکن فوتبال بین پی۱ و پی۲ |
تو مختصات دوتایی مثل (15 ,30)، مقدار اول (30)، مختصات x و مقدار دوم (15)، مختصات y ه.
جابجایی با Δpdirection نشون داده میشه و با حرف یونانی Δ (دلتا) که سمبل "تغییرات" و direction هم نشون دهنده جهتیه که جابجایی توش حساب شده. Δpx جابجایی در جهت x ه و Δpy جابجایی در جهت y.
Δpdirection = pf – pi فرمول محاسبه جابجاییه، که توش pf موقعیت نهایی تو جهت خاصه (موقعیت در فاز آخر آنالیز شده) و pi محل اولیه در جهت خاص. واحد های جابجایی، واحد های مشخص کننده موقعیت هستن.
برای محاسبه جابجایی در جهت x، از این دو مرحله استفاده کنین:
۱- ابتدا و انتهای مختصات x رو مشخص کنید.
pi مساوی ۳۰ متر (از مقدار x نقطه شروع (15 ,30) استفاده کنین)
pf مساوی ۵۵ متر (از مقدار x نقطه پایان (45 ,55) استفاده کنین)
۲- فرمول جابجایی رو انتخاب و مقادیر رو جایگزین کنین.
Δpx = pf – pi مساوی ۵۵ متر منهای ۳۰ متر مساوی ۲۵ متر
از دو مرحله قبل برای محاسبه جابجایی در جهت y استفاده کنید:
۱- ابتدا و انتهای مختصات y رو مشخص کنید.
pi مساوی ۱۵ متر (از مقدار x نقطه شروع (15 ,30) استفاده کنین)
pf مساوی ۴۵ متر (از مقدار x نقطه پایان (45 ,55) استفاده کنین)
۲- فرمول جابجایی رو انتخاب و مقادیر رو جایگزین کنین.
Δpx = pf – pi مساوی ۴۵ متر منهای ۱۵ متر مساوی ۳۰ متر
جابجایی بازیکن به صورت +۲۵ متر از جهت x و +۳۰ متر در جهت y مشخص میشه.
جابجایی حاصل رو میشه با جابجایی در جهات x و y حساب کرد. تو شکل ۳-۵، یه خط نقطه چین کشیدم که نوک بردار x و بردار حاصل وصل میکنه (یکی دیگه هم برای بردار y و بردار حاصل). خط های نقطه چین موازی اند و طولشون یکسانه. مهمتر اینکه یه مثلث قائم الزاویه درست شده که با قضیه فیثاغورس و تابع مثلثاتی آرک تانژانت (فصل ۲ رو ببینید) میشه برای محاسبه قدر و جهت جابجایی حاصل ازشون استفاده کرد:
۱- مثلث قائم الزاویه رو انتخاب کنید.
بهترین مثلث قائم الزاویه اونیه که بین بردار جابجایی x و خط نقطه چین مساوی جابجایی y درست شده (جابجایی حاصل همون وتره این مثلث قائم الزاویه ست). جهت بردار حاصل، زاویه بین وتر و بردار x ی که با θ مشخص شده. شکل ۴-۵، مثلث قائم الزاویه و برچسب هاش رو نشون میده.
 |
| شکل ۴-۵: مثلث قائم الزاویه |
حاصل به توان ۲ = بخش x به توان ۲ + بخش y به توان ۲
حاصل = رادیکال (بخش x به توان ۲ + بخش y به توان ۲)
حاصل = رادیکال (۹۰۰ + ۶۲۵) = رادیکال ۱۵۲۵ = ۳۹/۱ متر
۳- جهت جابجایی حاصل رو با تابع آرک تانژانت محاسبه کنید.
θ = آرک تانژانت (بخش y تقسیم بر بخش x) = آرک تانژانت ۳۰ تقسیم بر ۲۵ = آرک تانژانت ۱/۵ = ۵۶/۳ درجه
جابجایی حاصل، ۳۹/۱ متر و در زاویه ۵۶/۳ درجه ای ه.
هیچ نظری موجود نیست:
ارسال یک نظر