۳ - بدن چقدر تند میره؟

تغییر در موقعیت یعنی یه بدن تو یه بازه زمانی در فضا حرکت میکنه. فاصله و جابجایی نشون میدن که بدن در فضا چقدر دور میشه. این بازه زمانی Δt نامیده میشه (بخونین دلتا تی). Δt به صورت t_f – t_i محاسبه میشه (بخونین زمان آخر منهای زمان اولیه) که توش t_f زمان آخر دوره است و t_i زمان اول دوره است. با تقسیم کردن "چقدر دور" بر "بازه زمانی"، میفهمیم که بدن چقدر تند میره (با نرخ تغییرات موقعیت در واحد زمان). واحد "چقدر تند"، واحد "چقدر دور" تقسیم بر واحد های "زمان" هستن یا m/s (متر بر ثانیه). احیانا با kph (کیلومتربر ساعت) که در واقع واحد میزان تند رفتن با ماشینه.

اسپید و سرعت مفاهیمی هستن که میگن بدن چقدر تند میره. مثل فاصله و جابجایی، این مفاهیم اغلب جای هم به کار میرن. اما توی کینه ماتیک، معانی مختلف و مشخصی دارن. تو این بخش، چگونگی محاسبه اسپید و سرعت رو میگم.

اسپید

نشون میده که بدن چقدر تند میره، یا نرخ حرکت بدن. جهت حرکت در نظر گرفته نمیشه. اسپید با حرف s نشون داده میشه و به صورت فاصله (ℓ) طی شده تقسیم بر زمان مصرف شده برای طی اون فاصله (Δt) محاسبه میشه. به عنوان فرمول، s = ℓ / Δt نوشته میشه. خود Δt رو به صورت t_f – t_i حساب میکنن. اسپید یه کمیت عددیه و فقط توضیح میده که بدن چقدر تند میره. جهت تغییر موقعیت، برای محاسبه اسپید در نظر گرفته نمیشه.

برای بازیکن شکل ۲-۵، مسیر طی شده ۴۸ متره. ساعت زمان ۱۷ ثانیه رو وقتی بازیکن تو p₁ بود رو نشون میداد و ۳۹ ثانیه وقتی تو p₂ بود. برای محاسبه اسپید، این مراحل رو طی کنید:

۱- مقادیر مشخص رو معین و جدول متغیر هارو تشکیل بدین.

t_f =  t₂ = 39 s

t_i =  t₁ = 17 s

ℓ = 48 m

اسپید = نا معلوم

۲- فرمول رو انتخاب و مقادیر داده شده رو جایگزین کنید.

اسپید = ℓ تقسیم بر Δt 

اسپید = ℓ تقسیم بر t_f – t_i

اسپید = ℓ تقسیم بر (39s - 17s)

اسپید = ۴۸ متر تقسیم بر ۲۲ ثانیه

اسپید = m/s ۲/۲

اسپید بازیکن. ۲/۲ m/s بود.

اسپید یه کمیت عددیه، پس ذکر جهت لازم نیست، و فقط گفته میشه که بازیکن چقدر تند حرکت میکرده.

سرعت
شرح میده که بدن چقدر تو یه جهت خاص تند میره. برای حساب کردن سرعت، جابجایی یه بدن تو یه جهت خاص (Δp_direction) بر زمانی که طول کشیده تا اون جابجایی رخ بده (Δt) تقسیم میشه. سرعت یه کمیت برداریه و هم میگه بدن چقدر تند میره و هم میگه تو چه جهتی. جهت باید برای توضیح سرعت گفته بشه.
برای بازیکن شکل ۲-۵، سه تا جابجایی محاسبه شده. جابجایی حاصل ۳۹/۱ متری در زاویه ۵۶/۳ درجه ای، و جابجایی های بخشی ۲۵ متر در جهت x و ۳۰ متری در جهت y. مراحل یکسان برای حل کردن سرعت جهات x و y حاصل پیاده میشه. من با سرعت حاصل شروع میکنم:
۱- مقادیر معین رو مشخص و جدول متغیر هارو تشکیل بدین.
t_{f =} t_{2 = ۳۹} s
t_{i =} t₁ = ۱۷ s
Δp = ۳۹/۱ m
θ = ۵۶/۳
v = نامعلوم
۲- فرمول را انتخاب و مقادیر داده شده را جایگزین کنید.
سرعت = Δp_{resultant تقسیم بر} Δt 
سرعت = Δp_{resultant تقسیم بر (}t_f – t_i)
سرعت = ۳۹/۱ تقسیم بر (۳۹s - ۱۷s)
سرعت = ۳۹/۱ متر تقسیم بر ۲۲ ثانیه
سرعت = ۱/۸ m/s
سرعت حاصل بازیکن m/s ۱/۸ در زاویه ۵۶/۳ درجه ای هست. سرعت یه کمیت برداریه، پس هم مقدارش (۱/۸ m/s) و هم جهتش (۵۶/۳) باید گفته بشه.
حالا واسه سرعت در جهت x:
۱- مقادیر معین رو مشخص و جدول متغیر هارو تشکیل بدین.

t_{f =} t_{2 = ۳۹} s
t_{i =} t₁ = ۱۷ s
p_{i = ۳۰} m (از مقدار x نقطه استارت (15 ,30) استفاده میکنیم)
p_{f = ۵۵} m (از مقدار x نقطه پایان (45 ,55) استفاده میکنیم)

Δp = ۳۹/۱ m

θ = ۵۶/۳
v_x = نامعلوم

۲- فرمول را انتخاب و مقادیر داده شده را جایگزین کنید.

سرعت بازیکن ۱/۱ m/s در جهت x است.

اگه Δp_direction یا Δt قبلا حل شده، ازشون موقع حساب کردن سرعت استفاده کنین. من این کارو موقع حساب کردن سرعت حاصل کردم. اما واسه حساب کردن سرعت در x و y، لامل براتون میگم.
و در آخر برای حساب کردن سرعت در y این کارو باید بکنین:
۱- مقادیر معین رو مشخص و جدول متغیر هارو تشکیل بدین.
t_{f =} t_{2 = ۳۹} s
t_{i =} t₁ = ۱۷ s
p_{i = ۳۰} m (از مقدار x نقطه استارت (15 ,30) استفاده میکنیم)
p_{f = ۵۵} m (از مقدار x نقطه پایان (45 ,55) استفاده میکنیم)
سرعت y = نامعلوم

۲- فرمول را انتخاب و مقادیر داده شده را جایگزین کنید.

سرعت بازیکن ۱/۱ m/s در جهت y است.
سرعت بازیکن رو اینجوری شرح بدین: سرعت حاصل ۱/۸ m/s در زاویه ۵۶/۳ درجه شامل سرعت های بخشی ۱/۱ m/s در جهت x و ۱/۴ m/s در جهت y هست.
اسپید یا سرعت با فرمول هایی محاسبه میشن که میانگین اسپید یا سرعت را در کل زمان Δt حساب میکنه. اسپید و سرعت ممکن در واقعیت در اون بازه فرق کنه. برای حساب کردن اسپید و سرعت لحظه ای، یا اینکه بدن تو یه لحظه چقدر تند میره، این بازه زمانی Δt باید خیلی کوچیک باشه. تو زنالیز کمی اجرا (فصل ۱۷ رو ببینید)، وقتی از تکنولوژی برای ضبط و آنالیز اجرا استفاده میکنیم، یه Δt که ۰/۰۰۵ ثانیه است برای حساب استفاده میشه.

مومنتوم
مومنتوم (M) حاصلضرب جرم در سرعته. فرمولش اینه M = mv و واحدش kg.m/s (بخونید کیلوگرم متر بر ثانیه). جرم، یه میزان اینرسی بدن یا مقاومت در مقابل تغییر حالت کنونی حرکت. سرعت، حالت کنونی حرکت بدن رو توضیح میده، که بدن چقدر تند در یه جهت خاص میره. به عنوان یه مقدار تکی، مومنتوم حالت حرکت یه بدن و مقاومتش به تغییر حرکت توضیح میده.
یه بازیکن ۱۰۰ کیلویی با سرعت ۴ m/s در نظر بگیرید. برای محاسبه مومنتوم بازیکن، این مراحل رو تی کنین:
۱- مقادیر معین رو مشخص و جدول متغیر هارو تشکیل بدین.

m = 100 kg

سرعت = ۴ m/s

مومنتوم = نامعلوم

۲- فرمول را انتخاب و مقادیر داده شده را جایگزین کنید.

M = mv = 100 kg . 4 m/s = 400 kg . m/s

اگه سرعت ۴/۵ m/s باشه، M = mv = 100 kg . 4.5 m/s = 450 kg . m/s میشه.

اگه سرعت ۳/۵ m/s باشه، M = mv = 100 kg . 3.5 m/s = 350 kg . m/s میشه.

وقتی سرعت زیاد میشه، مومنتوم یه بدن هم زیاد میشه. وقتی سرعت کم میشه، مومنتوم کم میشه. تو بیشتر اجرا های انسانی، جرم بدن ثابت میمونه و تغییر تو مومنتوم، به دلیل تغییر سرعته. تو فصل ۶، از فواید نگاه به اجرا با تغییر در مومنتوم بیشتر میگم.