۲- اعمال نیروی داخلی: استرس

استرس، اندازه میگیره که نیروی داخلی، چجوری روی ساختار داخلی بدن توزیع شده. فرض بر اینه که نیروی داخلی (F_int) به طور مساوی، روی مقطع عرضیِ (A) سطح آنالیز (که بر اون اعمال شده) توزیع شده. به صورت فرمول،

استرس مساوی F_int تقسیم بر A.

واحد استرس پاسکال (Pa)ه و ۱ پاسکال مساویِ ۱ نیوتون بر متر مربع استرسه.

استرس، نیروی داخلی بر منطقه واحد رو اندازه میگیره، F_int تقسیم بر A

واسه یه نیروی معین، استرس روی سطح کوچکتر بیشتر از سطح بزرگتره. استرس به صورت معکوس با سطحی که نیرو بر اون اعمال میشه رابطه مستقیم داره. کسی دوست نداره که کسی روش راه بره، اما اگه بخواین بین یه نفر با کفش پاشنه بلند و همون فرد با کفش ورزشی، یه نفر رو انتخاب کنید، کدوم رو انتخاب میکنین؟ شما سناریو کفش ورزشی رو انتخاب میکنین چون استرس کمتر خواهد بود، چون کفش ورزشی سطحه بزرگتری داره.

واسه یه سطح معین، وقتی نیرو بیشتره استرس هم بیشتره. استرس با قدر، یا اندازه نیرو رابطه مستقیم داره. کسی دوست نداره که کسی روش راه بره، اما اگه بخواین بین یه نوزاد و یه فرد بالغ، یه نفر رو انتخاب کنید، کدوم رو انتخاب میکنین؟ شما نوزاد رو انتخاب میکنین چون استرس کمتر خواهد بود چون نوزاد احتمالا وزن کمتری (یه نیروی کوچکتر) خواهد داشت.

استرس معمولا با واحدی به نام مگا پاسکال (MPa) گزارش میشه که مساوی ۱۰۰۰۰۰۰ پاسکاله. ساختارهای کمی در بدن انسان دارای مقاطع عرضی اندازه گیری شده با متر هستن، پس معمولا سطح با سانتی متر مربع (cm²) اندازه گیری میشه. با F_int که با N و A که با cm² اندازه گیری میشن، یه تبدیل واحد کوچولو لازمه تا استرس رو به MPa گزارش کنید. با دونستن ۱۰۰ سنتی متر = ۱ متر و ۱ مگا پاسکال = ۱۰۰۰۰۰۰ پاسکال، اینها مراحل تبدیل هستن:

(F_int به N تقسیم برA به cm²) در (۱۰۰ سانتی متر تقسیم بر متر) به توان دو در (۱ مگا پاسکال تقسیم بر ۱۰۰۰۰۰۰ پاسکال) = استرس به مگا پاسکال
بخش دوم، در (۱۰۰ سانتی متر تقسیم بر متر) به توان دو، سطح اندازه گیری شده به cm² رو به سطح اندازه گیری شده به m² تبدیل میکنه و استرس رو به واحد مناسب تر N/m² (پاسکال) نشون میده. 
بخش سوم، در (۱ مگا پاسکال تقسیم بر ۱۰۰۰۰۰۰ پاسکال)، واحد های استرس رو از Pa به MPa تبدیل میکنه.
من تبدیل واحد ها هنگام محاسبه استرس رو در پایین نشون میدم. دو نوع استرس اصلی وجود داره که بر اساس مدلی که F_int به سطح آنالیز وارد میشه، طبقه بندی میشن:

• استرس نرمال زمانی تولید میشه که F_int یه بار نرمال باشه و نیرو هم به صورت نرمال (در ۹۰ درجه) به مقطع عرضی بدن عمل کنه.
• استرس برش زمانی تولید میشه که F_int یه بار برشی باشه، که موازی یا در راستای مقطع عرضی بدن عمل کنه.

در بخش های بعدی دو نوع استرس را توضیح میدم و اشکال مختلف هر کدوم رو نشون میدم. با سه شکلِ استرس نرمال شروع میکنم و بعدش سراغ استرس برشی میرم که شامل مورد خاصی از استرس برش میشه که با پیچ خوردگی درون بدن ایجاد میشه.

استرس نرمال
استرس نرمال زمانی رخ میده که یه بار نرمال در سطح آنالیز اعمال بشه. قبلا گفتم که یه بار نرمال یعنی به اینکه به صورت ۹۰ درجه یا نرمال به سطح مقطع عرضی اعمال بشه. F_int نشون دهنده باریه که درون بدن و توسط نیروی خارجی عمل کننده روی بدن ایجاد میشه. وقتی نیروی خارجی از مرکز و از طریق یه محور بدن اعمال بشه، از عبارت بار محوری برای توضیح اون بار تحمیلی استفاده میشه (اعمال نیرو از مرکز و از طریق یه محور رو در فصل ۸ توضیح دادم). F_int تولید شده در مقطع عرضی فقط میتونه بکشه و فشار بده. نشانه استرس نرمال σ ه و سیگما خونده میشه. دو نوع اصلی استرس وجود داره که تنش و فشردگی هستن و یه شکل ترکیبی استرس نرمال، خمش نامیده میشه و ترکیبی از تنش و فشردگیه.

تنش
تنش یه شکل باره که وقتی یه جفت نیروی خارجی همراستا روی بدن فشار میارن درون یه بدن تشکیل میشه (شکل ۳-۱۲). خط اثر نیروهای کشنده خارجی از طریق یه محور فرضی در سطح آنالیز رد میشه (شکل ۳-۱۲). یه نمونه تنش، بار روی یه تاندونه زمانی که عضله فعاله. تارهای عضلانی تاندون رو از یه طرف و استخوانی که تاندون بهش میچسبه، ازطرف دیگر اونو میکشن.
تنش یه بار محوریه. هر دو F_int در ۹۰ درجه ای سطح مقطع عرضی سطح آنالیز عمل میکنن. استرس کشنده ایجاد شده درون بدن، تنش کششی نامیده میشه و با σ نشون داده میشه.
چون فرض بر اینه که F_int در سطح آنالیز به صورت مساوی در سطح مقطع عرضی سطح آنالیز توزیع شده، استرس در سطح آنالیز با چند بردار نیرو که روی سطح آنالیز کشیده میشن، نشون داده میشه. مجموع چند بردار کوچک مساوی F_int ه - بردار های تکی نشون دهنده بخش های F_int هستن. تعداد بردارهایی که کشیدم فقط نشون دهنده توزیع F_int روی سطح سطحه. در واقعیت به اندازه پیوند بین مولکول های ماده در سطح آنالیز، بردار وجود داره.
تنش کششی تولید شده در یه بدن به صورت σ مساوی F_int تقسیم بر A حساب میشه.

شکل ۳-۱۲: استرس کشش

بخش بالاو سیلندر شکل ۳-۱۲ رو در نظر بگیرید. هنگام حل F∑ مساوی F₁ + F_1int مساوی صفر، F_1int مشخص شده که ۱۰۰۰- نیوتونه. اگه سطح سطح آنالیز، ۴ سانتیمتر مربع باشه، مراحل زیر رو برای محاسبه σ دنبال میکنم:
۱. یه جدول متغیر ها رو ایجاد کنید.
F_1int مساوی ۱۰۰۰- نیوتون
A مساوی ۴ سانتیمتر مربع (نکته: یادتون باشه که واحد اولیه سطح، متر مربعه)
σ استرس کششی نامعلوم، باید به MPa محاسبه بشه.
۲. فرمول استرس کششی رو انتخاب، مقادیر معلوم رو جایگزین، و از مراحل تبدیل برای نشون دادن σ به MPa استفاده کنید.
σ مساوی F_1int تقسیم بر A مساوی ۱۰۰۰- نیوتون تقسیم بر ۴ سانتیمتر مربع در (۱۰۰ سانتیمتر بر متر) به توان دو در (یک MPa تقسیم بر ۱۰۰۰۰۰۰ پاسکال) مساوی ۲/۵- مگاپاسکال
علامت منفی مقدار محاسبه شده σ نشون میده که استرس داره به سمت پایین روی سطح آنالیز فشار میاره. استرس کششی نشون دهنده یه بار کشنده روی ساختار داخلی بدنه.
اگه استرس روی قسمت پایین سیلندر رو حساب کرده بودم، استرس محاسبه شده ۲/۵+ مگاپاسکال میشد چون F_{2int مساوی ۱۰۰۰+ نیوتونه. استرس روی یک طرف سطح آنالیز، دارای قدر یکسان اما خلاف جهت استرس طرف دیگه سطح آنالیزه.} 

فشردگی
همانطور که در شکل ۴-۱۲ نشون داده شده، فشردگی شکلی از باره که درون یه بدن و زمانی که یه جفت نیروی همراستای خارجی که روی یه بدن فشار میارن، تشکیل میشه. همونطور که در شکل ۴-۱۲ مشخص شده، خط اثر نیروهای فشاردهنده خارجی از یه محور فرضی در سطح آنالیز میگذره. یه مثال فشار، بار روی غضروف دو سر استخوان، در جایی که در مفصل به هم میرسند، غضروف بین دو استخوان فشرده میشه.

شکل ۴-۱۲: استرس فشردگی

فشردگی یه بار محوره. هر دو F_int در ۹۰ درجه ای سطح مقطع عرضی سطح آنالیز عمل میکنند. استرس فشردگی ایجاد شده درون بدن، استرس فشاری نام داره و با σ نمایش داده میشه.
استرس فشردگی به صورت σ مساوی F_int تقسیم بر A محاسبه میشه.
قسمت بالایی سیلندر ۴-۱۲ رو در نظر بگیرین. هنگام حل کردن F∑ مساوی F₁ + F_1int مساوی صفر، F_1int مشخص شده که ۸۰۰+ نیوتونه. اگه سطح سطح آنالیز، ۱۲ سانتیمتر مربع باشه، مراحل زیر رو برای محاسبه σ دنبال میکنم:
۱. یه جدول متغیر ها رو ایجاد کنید.
F_1int مساوی ۸۰۰+ نیوتون
A مساوی ۱۲ سانتیمتر مربع
σ نامعلوم، باید به MPa محاسبه بشه.
۲. فرمول استرس فشردگی رو انتخاب، مقادیر معلوم رو جایگزین، و از مراحل تبدیل برای نشون دادن σ به MPa استفاده کنید.
σ مساوی F_1int تقسیم بر A مساوی ۸۰۰+ نیوتون تقسیم بر ۱۲ سانتیمتر مربع در (۱۰۰ سانتیمتر بر متر) به توان دو در (یک MPa تقسیم بر ۱۰۰۰۰۰۰ پاسکال) مساوی ۰/۶۷+ مگاپاسکال
علامت مثبت مقدار محاسبه شده σ نشون میده که استرس داره به سمت بالا روی سطح آنالیز فشار میاره. استرس فشردگی نشون دهنده یه بار فشردگی روی ساختار داخلی بدنه.

خمش
خمش شکل پیچیده باره که درون یه بدن و زمانی تولید میشه که دو یا چند نیرو یا گشتاور خارجی به یه بدن اعمال بشن. پیچیدگی خمش از اینجاست که F_int در سطح آنالیز، گشتاور هایی را در بدن ایجاد میکنن (فصل ۸ رو برای اطلاعات بیشتر در مورد گشتاور ببینید). همانطور که در شکل ۵-۱۲ نشون داده شده، خمش رو با استفاده از دو نیرو توضیح میدم.

شکل ۵-۱۲: خمش، استرس کششی و فشاری ایجاد میکنه.

خمش از یه بارغیر محوری ناشی میشه، چون خطوط اثر نیروهای خارجی همراستا از محور فرضی در سطح آنالیز رد نمیشن. چون نیروهای خارجی نسبت به محور درون سطح آنالیز، خارج از مرکز حساب میشن، نیروها گشتاور هایی ایجاد میکنن که تمایل به خم کردن یا منحنی کردن بدن در محور فرضی دارن (از این رو بهش میگن بار خم کننده). یه مثال خمش، بار femor (استخوان ران)ه وقتی که صاف ایستاده اید. وزن بالاتنه که روی femor فشار میره و نیروی tibia که در مفصل زانو روی femor به بالا فشار میاره، نسبت به محور دراز femor خارج از مرکز حساب میشن و یه بار خمشی ایجاد میکنن.
جدا کردن سیلندر شکل ۵-۱۲ در سطح آنالیز نشون میده که گشتاور F₁ مایله که قسمت بالایی رو در جهت ساعتگرد بچرخونه و گشتاور F₂ میله که قسمت پایینی رو در خلاف جهت ساعتگرد بچرخونه. اما چون هر قسمت سیلندر در تعادلن، گشتاور های نامتعادل عمل کننده در هر بخش سیلندر وجود ندارن (ΣT = ۰). فشردگی و تنش، درون بدن در طرف های مخالف محور درزی در سطح آنالیز ایجاد میشن تا گشتاور هایی رو ایجاد کنن که با اثر چرخشی نیروی خارجی مقابله کنن. هیچ استرس نرمالی در خود محور نیست.
مقدار استرس فشردگی و استرس کششی از مرکز بدن به سمت سطح خارجی افزایش پیدا میکنه چون قدر F_int همانطور که از محور به سمت سطح خارجی بدن میره، افزایش پیدا میکنه. F_int گشتاور ایجاد میکنن تا در مقابل گشتاور خارجی مقاومت کنن، و F_int دورتر از محور، بازوی مومنت طولانی تری نسبت به F_int نزدیک به محور داره. در نتیجه، بخش های F_int که دورتر از محور هستن، میتونن گشتاور های بزرگ تری برای مقابله با تغییرشکل ایجاد کنن.
محاسبه F_int حین خمش خارج از محدوده این کتابه. روند محاسبه استرس کششی و فشردگی و F_int، حین خمش توی کتاب Mechanics of Materials For Dummies نوشته James H. Allen III, PE, PhD توضیح داده شده (Wiley).

استرس برشی
استرس برشی زمانی رخ میده که یه بار برشی در سطح آنالیز عمل میشه. همونطور که قبلا گفته شد، یه بار برشی یعنی F_int موازی مقطع عرضی عمل میکنه. F_int موازی سطح عمل میکنه در جواب یه جفت نیروی غیر همراستای خارجی که روی بدن در جهت مختلف میکشن یا فشار میدن. یه شکل پیچیده تر استرس برشی زمانی تولید میشه که یه بار پیچشی، که پیچ خوردگی (torsion) نام داره، به بدن اعمال میشه. بعد از توضیح استرس برشی خالص، دوباره به استرس برشی برمیگردم.

همانطور که در شکل ۶-۱۲ نشون داده شده، استرس برشی برای این ایجاد میشه چون نیروهای خارجی روی بدن در جهت مختلف فشار میدن یا میکشن. چون نیروهای خارجی دارای خط اثر یکسانی نیستن، نیروهای مخالف تمایل دارن که دو قسمت بدن رو در سطح آنالیز سر بدن. F_int موازی سطح آنالیز عمل میکنه تا در مقابل سرخوردگی مقاومت کنه و استرس برشی رو ایجاد میکنه. نشونه استرس برشی τه (tau).

شکل ۶-۱۲: استرس برشی

استرس برشی به صورت τ مساوی F_int تقسیم بر A حساب میشه.
قسمت بالایی سیلندر شکل ۶-۱۲ رو در نظر بگیرین. هنگام حل F∑ مساوی F₁ + F_1int مساوی صفر، F_1int مشخص شده که ۲۷۰۰- نیوتونه. اگه سطح سطح آنالیز، ۷ سانتیمتر مربع باشه، مراحل زیر رو برای محاسبه τ دنبال میکنم:
۱. یه جدول متغیر ها رو ایجاد کنید.
F_1int مساوی ۲۷۰۰- نیوتون
A مساوی ۷ سانتیمتر مربع
τ نامعلوم، باید به MPa محاسبه بشه.
۲. فرمول استرس برشی رو انتخاب، مقادیر معلوم رو جایگزین، و از مراحل تبدیل برای نشون دادن τ به MPa استفاده کنید.
τ مساوی F_1int تقسیم بر A مساوی ۲۷۰۰- نیوتون تقسیم بر ۷ سانتیمتر مربع در (۱۰۰ سانتیمتر بر متر) به توان دو در (یک MPa تقسیم بر ۱۰۰۰۰۰۰ پاسکال) مساوی ۳/۸۵- مگاپاسکال
علامت مثبت مقدار محاسبه شده τ نشون میده که استرس برشی داره به سمت چپ روی سطح آنالیز فشار میاره. استرس برشی نشون دهنده یه باره که در مقابل سر خوردن ماده های درونی بدن مقاومت میکنه.
تنش، فشردگی و برش غالبا استرس های اصلی نامیده میشن. اشکال پیچیده بار روی یه بدن میتونه معمولا به یه یا چند استرس اصلی حل بشه. اطلاعات بیشتر در مورد این روند در کتاب Mechanics of Materials For Dummies نوشته James H. Allen III, PE, PhD توضیح داده شده (Wiley).
همونطور که در شکل ۷-۱۲ نشون داده شده، پیچ خوردگی زمانی تولید میشه که یه جفت گشتاور در جهت مختلف دور محور طولانی یه بدن اعمال میشن.گشتاور ها تمایل دارن که سبب چرخش یا پیچش بدن، دور محور بشن. یه مثال پیچ خوردگی زمانیه که فردی بالا تنه رو هنگام گذاشتن پا در زمین، محور میکنه. پا یه گشتاور روی tibia (استخوان پایین پا) در یه جهت در مچ پا اعمال میکنه، در حالی که femur یه گشتاور رو روی tibia در جهت دیگه در مفصل زانو اعمال میکنه. در سطح آنالیز، یه گشتاور داخلی (T_int) در هر سطح حاضره تا با گشتاور های خارجی مقابله کنه. T_int با نیروهای برشی توزیع شده روی سطح سطح آنالیز ایجاد میشه. با اینکه یه استرس برشی روی سطح حاضره، هنگام محاسبه استرس های فشردگی و کششی حین خمش، محاسبه قدر استرس برشی خارج از محدوده این کتابه. دوباره، شما رو به Mechanics of Materials For Dummies برای توضیح کامل این محاسبات ارجاع میدم.

شکل ۷-۱۲: پیچش، استرس برشی ایجاد میکنه.

وقتی اشکال چندگانه استرس همزمان اعمال میشن، بدن زیر بار ترکیبیه. به خاطر پیچیدگی ساختار بدن انسان و انواع نیروهای خارجی اعمال شده حین هر نوع حرکت، بار ترکیبی معمولا روی استخوان ها و غضروف ها تحمیل میشه. راه حل یه سناریو بار ترکیبی اساسا شامل مشخص کردن و حل کردن اشکال تکی استرسه. این غالبا شامل ایجاد فرضیات در مورد جوری که نیروهای خارجی درون بدن اعمال و پخش میشنه.
سطح آنالیز میتونه در هر نقطه روی بدن تحت آنالیز ست بشه. در ساختار های با شکل غیر معمول بدن انسان مثل استخوان ها، غضروف ها و رباط ها، سطح آنالیز در محلی ست بشه که اطلاعات مفیدی در مورد یه سوال خاص میده. سطح میتونه در یه محل معمول آسیب ست بشه (مثل محل یه استخوان، آسیب غضروفی یا پارگی رباط).