۵ - حرکت پرتابه

یه بازیکن بسکتبال و یه دایور چه چیز مشترکی دارن؟ هردوشون پرتابه میشن. یه پرتابه، یه بدنه که پرتاب میشه یا تو هوا میوفته. برای پرتابه شدن، بدن نباید در تماس با بدن دیگه باشه. جاذبه (فصل ۴ رو ببینید) تو جهت عمودی عمل میکنه و سبب ایجاد شتاب -۱۰ m/s/s (به طرف پایین) میشه. اگه مقاومت هوا رو نادیده بگیریم (فصل ۹ رو ببینید)، شتاب تو جهت افقی، ۰ m/s/s هست.

۴ - کم و زیاد کردن سرعت: شتاب

شتاب (a) نرخ تغییرات سرعت رو با توجه به زمان توضیح میده. برای محاسبه شتاب، تغییرات در سرعت (Δv_direction) یه بدن در یه بازه زمانی، بر طول زمان (Δt) تقسیم میشه یا به صورت فرمول a مساوی است با Δv تقسیم بر Δt. شتاب مفهوم تغییرات حرکت رو مقداردهی میکنه و یه بدن وقتی شتاب میگیره که سرعتش تو یه جهت خاص کم و زیاد بشه.

Δv یا تغییرات سرعت در یه بازه زمانی، به صورت v_f – v_i محاسبه میشه. Δt هم که طول اون دوره ست. هر دو سرعت Δv باید تو یه جهت باشن. من میتونم تفاوت بین سرعت در جهت x رو با سرعت در جهت y حساب کنم، اما این نه تنها غلطه بلکه بی معنی هم هست.

۳ - بدن چقدر تند میره؟

تغییر در موقعیت یعنی یه بدن تو یه بازه زمانی در فضا حرکت میکنه. فاصله و جابجایی نشون میدن که بدن در فضا چقدر دور میشه. این بازه زمانی Δt نامیده میشه (بخونین دلتا تی). Δt به صورت t_f – t_i محاسبه میشه (بخونین زمان آخر منهای زمان اولیه) که توش t_f زمان آخر دوره است و t_i زمان اول دوره است. با تقسیم کردن "چقدر دور" بر "بازه زمانی"، میفهمیم که بدن چقدر تند میره (با نرخ تغییرات موقعیت در واحد زمان). واحد "چقدر تند"، واحد "چقدر دور" تقسیم بر واحد های "زمان" هستن یا m/s (متر بر ثانیه). احیانا با kph (کیلومتربر ساعت) که در واقع واحد میزان تند رفتن با ماشینه.

اسپید و سرعت مفاهیمی هستن که میگن بدن چقدر تند میره. مثل فاصله و جابجایی، این مفاهیم اغلب جای هم به کار میرن. اما توی کینه ماتیک، معانی مختلف و مشخصی دارن. تو این بخش، چگونگی محاسبه اسپید و سرعت رو میگم.

۲ - چقدر بدن میره؟

درست کردن یه سیستم مختصاتی با یه مبدا مشخص بهم اجازه میده که موقعیت یا محل یه بدن رو تو فضا توضیح بدم. قدم بعدی، تشریح تغییرات موقعیت وقتی بدن حرکت میکنه است، که در واقع توضیح اینه که بدن چقدر سفر میکنه. فاصله یا جابجایی معمولا جای هم به کار میرن، اما اونا معانی مختلف و خاصی تو کینه ماتیک، وقتی واسه تشریح تغییرات محل استفاده میشن، دارن .

۱ - مشخص کردن موقعیت

موقعیت، محل یه بدن رو تو فضا توضیح میده. این محل نسبت به یه نقطه عطف (landmark) مشخص میشه. از این لندمارک به عنوان مبدا یاد میشه چون همه محاسبات از این نقطه شروع میشن. شکل ۱-۵ نمایی از بالای یه زمین فوتبال رو نشون میده. من مبدا سیستم مختصات (فصل دو رو ببینید) رو روی خط گل در پایین و چپ زمین قرار دادم. جهت x نشون دهنده طول زمین، و جهت y نشونه عرض زمینه. من از این سیستم مختصات دو بعدی برای مشخص کردن موقعیت بازیکن در زمین استفاده میکنم:

۰ - توضیح حرکت خطی: کینه ماتیک خطی

کینه ماتیک خطی یه شاخه از مکانیکه که حرکت خطی یا translation رو توضیح میده. تو حرکت خطی، همه نقاط یه بدن به طور مساوی تو یه جهت، با یه سرعت و در یک زمان حرکت میکنن. همه نقاط رو بدن با هم سرعتشون کم و زیاد میشه. دو نوع حرکت خطی وجود داره:

• حرکت راست: حرکت تو یه خط راست.
• حرکت منحنی: حرکت در طول یه خط منحنی، مثل وقتی که بدن تو هوا به عنوان یه پرتابه حرکت میکنه. حرکت منحنی حرکت همزمان در جهات بالا و پایین (عمودی) و جلو و عقب (افقی)ه.

تو این فصل، کینه ماتیک رو توضیح میدم که جای بدن در فضا کجاست (موقعیت) و بدن، چقدر دور، چقدر تند، و با چه تداومی (کاهش یا افزایش سرعت) حرکت میکنه. مقدار مهم مومنتوم خطی رو توضیح میدم چون دو تا ایده مهم حالت کنونی حرکت بدن و مقاومت بدن (اینرسی) به تغییر حرکتش رو باهم ترکیب میکنه. در آخر هم، طریقه استفاده از سه تا فرمول شتاب ثابت برای مشخص کردن مقدار حرکت پرتابه رو میگم.

۹ - فشردن برای چسباندن: نیروی عکس العمل نرمال

وقتی دو تا خط در ۹۰ درجه ای هم هستن، میگیم دو تا خط نسبت به هم عمود (perpendicular) هستن. وقتی دو تا سطح در ۹۰ درجه ای هم هستن، میگیم متعامد (orthogonal) هم هستن. وقتی یه خط و یه صفحه، در ۹۰ درجه ای هم هستن، میگی خط نسبت به صفحه نرمال ه. چون یه بردار فقط یه خط، وقتی یه نیرو در ۹۰ درجه ای یه صفحه اعمال میشه، میگیم که نیرو، نرماله.

کیف در حال استراحت شکل ۱۰-۴ رو در نظر بگیرین. نیروی از طرف میز، داره به سمت بالا به کیف وارد میشه، در ۹۰ درجه ایش.پس، این یه نیروی عکس العمل نرمال ه، و میتونیم بهش بگیم، N.

N نیرویی برای مشخص کردن میزان اصطکاک حاضره. N نیروی فشار دهنده دو بدن به همه و N مقدار نیروی اصطکاک تولیدی بین جعبه و سطح رو تحت تاثیر قرار میده.

زیاد کردن N، مقدار اصطکاکی که مانع سر خوردن میشه رو هم زیاد میکنه. کتابی رو بگذارید رو میز، و اونو در حالی که دارد سرش میدید، به سطح میز فشار بدید. میبینید که سر دادنش سخت تر میشه. مواد در تماس که فرقی نکردن، اما N بعد از اعمال نیروی رو به پایین، زیادتر شده. گرفتن سفت دسته راکت تنیس، از سر خوردن راکت جلوگیری میکنه. همچنین، کاهش N سبب آسان شدن سر خوردن میشه. وقتی مبل رو جابجا میکنین، اگه اونو به سمت بالا هم بکشید، سر دادنش رو آسون تر میکنه.

μ در واقع یه تناسب بین اصطکاک محدود کننده ماکزیموم و نیروی عکس العمل نرماله. μ تقریبا خیلی راحت محاسبه میشه:

1. یه وزنه با وزن مشخص روی میز بگذارد.
2. میز رو خم کنید.
3. با دقت زاویه ای که توش وزنه شروع به سر خوردن میکنه رو اندازه بگیرید.

تانژانت اون زاویه، μ هست.

یا وزنه رو بگذارید روی یه میز صاف، و در حالی که دارید وزنه رو میکشد، نیروی کشش رو اندازه بگیرید. نیرو رو در لحظه ای که وزنه شروع به سر خوردن میکنه، اندازه بگیرید و محاسبه کنید:

μ = نیروی کشش تقسیم بر وزن وزنه

۸ - مواد اهمیت دارن: ضریب اصطکاک مو

آیا میخچه های ته کفش، اصطکاک رو زیاد میکنن؟ شاید بگین، اره، همه ورزشکارا از اون کفش ها میپوشن تا کشش یا چسبندگی بین پا و زمین رو زیاد کنن؟ خوب؟ وقتی ورزشکارا میخچه میپوشن تا روی چمن بازی کنن، کشش بیشتری پیدا میکنن. اما اگه یه ورزشکار، با همون کفش رو مرمر راه بره، کشش کمتری وجود خواهد داشت. پس نمیشه با اطمینان گفت که یه ماده خاص، اصطکاک بیشتری هم ایجاد میکنه. این باسگی به هردو ماده در تماس با هم داره.

ضریب اصطکاک که با حرف یونانی μ یا مومشخص میشه، یه عدده که نشون دهنده مقدار اصطکاک تولیدی بین دو ماده ست. هر چی مو بیشتر باشه، اصطکاک بین دو سطح بیشتره. جدول ۱-۴ چندتا مقدار مو برای مواد مختلف رو گفته.

مقادیر بالای مو برای تایر و بدن های پوشیده روی خیابان نشون دهنده اصطکاک بالا در هر دو سناریو هستن. مقدار بالای مو برای تایر خوبه چون چسبندگی لازم بین تایر و جاده رو فراهم میکنه. مقدار بالای مو برای بدن پوشیده روی خیابون نشون میده که موتورسوار ممکنه بدنش بسوزه. مقدار پایین مو برای استیل روی یخ نشون میده که چرا اسکیت سوار ها به راحتی میتونن روی یخ بلغزند، و مقدار بسیار کم مو برای غضروف سالم انسان، نشون میده که چرا مفصل سالم رو هم به راحتی حرکت میکنن.

مقدار مو	ماده ها
۰/۹	تایر روی خیابان خشک
۰/۷	بدن پوشیده روی خیابان خشک
۰/۸	کفش های فوتبال روی چمن مصنوعی، حرکت به سمت جلو
۰/۶	کفش های فوتبال روی چمن مصنوعی، حرکت به سمت چپ و راست
۰/۴	کفش باله روی لینوله ام
۰/۳	کفش باله روی چوب سخت
۰/۱	استیل روی یخ
۰/۰۰۹	غضروف سالم انسانی

جدول ۱-۴: مقادیر مو برای جفت ماده های مختلف

دو مقداری که برای کفش های فوتبال روی چمن مصنوعی گفته شده نشون میده که میخچه ها چجوری ته کفش چیده شدن. با اینکه جنس کفش ها یکیه، چیدمان میخچه ها، تعامل کفش با چمن رو زمانی که به سمت جلو و عقب حرکت میکنین، یا به طرفین، تحت تاثیر قرار میده. یه مشکلی که موقع طراحی میخچه ها برای تعامل با زمین بازی وجود داره، اینه که اگه اصطکاک خیلی زیاد باشه، پا ممکنه تو زمین گیر کنه و خطر آسیب زانو افزایش پیدا میکنه.

۷ - لغزش، سابیدن، و ثابت بودن: اصطکاک، اف مو ان ه

نیروی اصطکاک وقتی دو بدن با هم در تماسن و میخوان رو هم سر بخورن یا در حال سر خوردنن، حاضره. اصطکاک همیشه برای مخالفت با سر خوردن عمل میکنه: که بعضی وقتا از بس زیاده، مانع سر خوردن میشه. چسبندگی بین دو سطحه. تابلوه که وقتی دستتون رو به هم میمالین و گرمتون میشه، اصطکاک ایجاد کردن. وقتی میپرین بالا و میاید پایین و گاهی وقتا اصطکاک اونقدر نیست که مانع سر خوردن بشه. ولی معمولا قدر اصطکاک رو نمیدونین (با اینکه اصطکاک زیاد از حد یا کمتر از حد سبب تغییر اجرا و آسیب میشه).

چهار ویژگی نیرو که رو همه نیروها اعمال میشه:

• قدر: قدر اصطکاک فرق میکنه چون اشیاء دوس دارن یا رو هم بلغزن یا سر بخورن. برای هر لحظه تماس دو جسم، یه نیروی اصطکاک حداکثری وجود خواهد داشت که میتونه قبل از اینکه دو جسم رو هم سر بخورن، ایجاد میشه.
• جهت: جهت اصطکاک همیشه خلاف جهت احتمالی سر خوردنه.
• نقطه تاثیر: نقطه تاثیر اصطکاک همیشه درون محوطه تماس بین دو جسمه.
• خط تاثیر: خط تاثیر اصطکاک یه امتداد بردار نیروه، موازی سطوح تماس.

کیفتون رو پر از کتاب کنید و بگذاریدش رو میز. یه FBD از کیف رو میز بکشین. یه مربع مثل  شکل ۱۰-۴ کفایت میکنه. دو نیروی خارجی، یکی وزن کیف به سمت پایینه و نیروی میز به سمت بالا به کیفه.

شکل ۱۰-۴: یه شکل بدن-آزاد از یه کیف که در حال سکون روی میزه

سعی کنین که کیف رو به سمت راست بکشید، اما یه نیروی خیلی کم رو اعمال کنین. فشار شما، نیروی مشوق نامیده میشه چون نیرویی هست که میخواد کیف (یا هر بدنی) رو سر بده. نیروی فشاری تون رو به FBD اضافه کنین. باید شبیه شکل ۱۱-۴ بشه. چون نیروی شما سبب سر خوردن کیف نشده، باید یه نیرویی خلاف فشار شما باشه. کجاست؟

شکل ۱۱-۴: یه شکل بدن-آزاد کیف با یه فشار کم به سمت راست

چون هیچ سر خوردنی رخ نداده، باید یه نیرویی خلاف نیروی مشوق دست شما وجود داشته باشه. اندازه نیروی مخالف باید هم اندازه فشار شما به راست باشه چون هیچ نیروی نامتعادلی سبب تغییر حرکت بدن نشد. جهت نیرو باید خلاف نیروی شما و به سمت چپ باشه. نیروی مخالف همون اصطکاکه و در سطح تماسی بین کیف و میز اعمال میشه. این نیرو رو به FBD اضافه کنید، باید شبیه شکل ۱۲-۴ بشه.

شکل ۱۲-۴: یه شکل بدن-آزاد از یه کیف که یه نیروی کم از راست بهش وارد شده، و نیروی اصطکک رو هم نشون میده

یه کم بیشتر فشار بدین، اما بازم نه انقدر که کیف شروع به سر خوردن بکنه. نیروی مخالف، همونطور که نیروی کشش شما زیادتر میشه هم زیادتر میشه. در آخر، اونقدر شدید بکشید که کیف رو سر بدید. چون تونستید کیف رو سر بدید، اصطکاک به مقدار ماکزیمومش رسیده و از اون بیشتر نمیتونسته باشه.
شکل ۱۳-۴ نشون میده که اینجا چه اتفاقی افتاد. همونطور که شدیدتر میکشد، نیروی اصطکاک زیاد میشه تا متناسب با کشش شما بشه. این رابطه خطیه، چون قدر نیروی مشوق و نیروی اصطکاک دقیقا با هم میخونن. اصطکاک، مانع سر خوردنه، پس بهش میگن اصطکاک محدود کننده (یا اصطکاک استاتیک). با این حال، یه جایی، نیروی اصطکاک دیگه افزایش پیدا نمیکنه. این پیک، اصطکاک محدود کننده ماکزیموم نام داره (یا اصطکاک استاتیک ماکزیموم). اگه یه بدن رو با نیرویی بیش از اصطکاک محدودکننده ماکزیموم بکشید، بدن شروع به سر خوردن میکنه.

شکل ۱۳-۴: رابطه بین نیروی اصطکاک و نیروی مشوق

مقدار نیروی اصطکاک، وقتی بدن شروع به سر خوردن میکنه، شروع به کاهش میکنه. اصطکاک حاضر در زمانی که بدن داره سر میخوره، اصطکاک سر خوردن نامیده میشه. احیانا وقتی یه مبل رو جابجا میکردین، این نیرو رو حس کردین. تو اون جهتی که میخواهید مبل رو حل بدین، فشار میدین، اما اصطکاک مقاومت میکنه. فشار میدین و میدین تا اینکه بلاخره مبل شروع به حرکت میکنه (بیشتر از اصطکاک محدود کننده ماکزیموم نیرو وارد کردین). بعد میبینین که دیگه لازم نیست اونقدر زور بزنین تا مبل رو سر بدین (چون اصطکاک حاضر کم میشه).
اصطکاک مانع سر خردن میشه. بعضی وقتا، مثل حفظ اصطکاک موقع راه رفتن، یا موقع گرفتن راکت تنیس موقع ضربه زدن به توپ، یه مقدار تقریبا زیاد اصطکاک محدود کننده ماکزیموم مورد نیازه. تو بقیه موقعیت ها، مثل موقعی که ژیمناست در های بار میچرخه، مقدار کمی از اصطکاک محدود کننده ماکزیموم مورد نیازه.
مقدار نیروی اصطکاک محدود کننده تحت تاثیر دو تا فاکتوره:

• متریالی که دو بدن در حال تماس با هم دارن (μ)
• نیروی فشار دهنده دو بدن به هم (N)

اصطکاک، FμN ه. چون فرمول قدر اصطکاک F = μN هست. نیروی اصطکاک زیاد میشه اگه μ یا N زیاد شن. تکنیک های کاهش یا افزایش اصطکاک، مربوط به دستکاری μ یا N هستن. تو بخش های بعدی، فاکتور های تاثیرگذار بر اصطکاک رو میگم.

۶ - حس کردن کشش جاذبه

وزن، نیروی کششی جاذبه زمین بر بدن است. وزن، یه نیروی خارجی عمل کننده رو به پایین است که وقتی بدن به سمت بالا میرود، سرعتش را کم و وقتی در حال پایین آمدن است، به آن سرعت میبخشد. ما به سر و کله زدن با وزن مان عادت کردیم - موقع بالا رفتن از پله ها، پریدن تو هوا، یا ایستادن، بر خلافش کار میکنیم - که ساده است همچین نیروی همیشه-حاضری رو نادیده بگیریم. ولی جاذبه حرکت را بیشتر از هر نیروی دیگری تحت تاثیر قرار میدهد.

نیوتون، جاذبه رو تو قانون جاذبه اش توضیح داد که تو سه تا جمله میگه که:

• همه بدن ها ، با یه نیرو به سمت هم کشیده میشن.
• قدر این نیروی کششی، مرتبط با حاصلضرب جرم دو بدن ه.
• قدر نیرو به طور معکوس با مربع فاصله بین دو بدن نسبت داره.

آخیش! حالا میگم که چجوری هر کدوم از این جمله ها، در مکانیک اعمال میشه:

همه بدن ها ، با یه نیرو به سمت هم کشیده میشن. با این جمله، نیوتون یه صحنه برای جاذبه ساخت. هر چیزی تو کهکشان به سمت چیزهای دیگر کشیده یشه. سیاره ها و خورشید به سمت هم میرن. شما توسط هر چیزی تو کهکشان کشیده میشید. اما همیشه تو همه جهات کشیده نمیشید. خوشبختانه، تقریبا همه اون نیروهای کشنده توسط بقیه نیروها خنثی میشن. اما یه نیروی کشنده رو نمیشه نادیده گرفت و اون، نیروی جاذبه است. نیروی کشنده زمین رو معمولا، وزن مینامند. چون جاذبه یه نیروی کششیه، وزن، بر خلاف سطح (در واقع مرکز) زمین عمل میکنه. وزن نیروی عمودی به سمت پایینه، که با حرف W مشخص میشه.

این نیروی کششی، مرتبط با حاصلضرب جرم دو بدن ه. جرم مقدار ماده تو بدنه (فصل ۳ رو ببینید). دو جرم مد نظر ما برای محاسبه وزن، یکی زمینه و یکی دیگه هم، یه بدن دیگه (مثلا بدن شما). جرم زمین که خیلی خیلی زیاده. جرم شما اما در مقایسه با زمین خیلی خیلی کمتره. پس ماده به نسبت زیاد زمین، ماده به نسبت کم شما رو میکشه طرف خودش.

اگه ماده زمین رو m₁ بنامیم و اون یکی ماده روm₂، حاصلضرب این دو ماده میشه m₁m_2.
قدر نیرو به طور معکوس با مربع فاصله بین دو بدن نسبت داره. فاصله مد نظر، از سطح زمین هست تا مرکز آن. چون کسی تا مرکز زمین نرفته، این فاصله تخمین زده میشه و مقدارش هم متغیره. چیزی که مهمه، اینه که این مقدار زیاده. اون قدر زیاد که میتونیم از تفاوتش چشم پوشی کنیم. یعنی ارتفا تو قله اورست بیشتر از سطح دریاست.

بگذارد فاصله مرکز زمین تا بدن شما رو r بنامیم (مخفف شعاع زمین). پس مربعش میشه r². معادله نیوتون برای نیروی جاذبه میشه:

W مساوی m₁m₂ تقسیم بر r²

وقتی m₁m₂ زیاد شن، وزن هم زیاد میشه - وزن متناسب حاصلضرب دو ماده است - . وقتیr² زیاد شه، وزن کاهش پیدا میکنه - وزن به طور معکوس با مربع فاصله بین دو جسم متناسبه.
توی فرمول، m₁ و r² برای وزن هر بدن روی سطح زمین، ضریب حساب میشن. جرم زمین و فاصله تا مرکز زمین که تغییر نمیکنه. تنها چیزی که تو سمت چپ فرمول تغییر میکنه، m₂ که جرم بدن مورد اندازه گیری ست. پس وزن متناسب با m₂ ست که به صورت W ~ m₂ نوشته میشه. زمین، نیروی کشنده بیشتری روی بدن با جرم کمتر داره. واسه همینه که بدن با جرم بیشتر، وزن بیشتری نسبت به بدن با جرم کمتر داره.
اگه وزن (نیروی کشنده یه بدن) متناسب با جرم اون بدن باشه، وارد کردن جرم بدن و وزن توی فرمول F = ma (قانون دوم نیوتون، فصل ۳ رو ببینید) یکی از مهمترین انشعآب های مکانیک رو ارایه میده. F رو به جای W توی فرمول بگذارید:
W = ma
a رو منزوی کنید:
a = W / m
چون W، متناسب با m هست، مقدار a برای همه یکسان خواهد بود. شتاب (شتاب ایجاد شده توسط کشش زمین) رو شتاب جاذبه ای مینامند و با g نشان میدن و مقدارش ۱۰ m/s/s به سمت پایین یا -۱۰ m/s/s هست. (مقدار دقیقش -۹/۸۱ m/s/s هست اما ما گردش میکنیم به -۱۰)

۵ - طبقه بندی نیروها

یه نیرو یا فشاره یا کشش، یا فلش (بردار) هایی که نشون دهنده قدر، جهت، و نقطه تاثیر و خط تاثیر هستن. ولی نیرو از کجا میاد؟ چجوری بدن رو تحت تاثیر قرار میده؟ منبع نیرو منجر به طبقه بندی نیرو به صورت یا تماسی یا غیر تماسی میشه. همچنین، قدرتش برای تغییر دادن حرکت، منجر به تقسیم بندیش به صورت یا نیروی داخلی یا خارجی تاثیرگذاربر بدن میشه.

۴ - تجزیه نیرو به بخش هایش

تجزیه نیرو یعنی شکستنش به دو بخش که تو ۹۰ درجه ای هم هستن. اون ۹۲۰ نیوتون نیروی روی اسکیت باز رو در نظر بگیرید که در ۷۰ درجه ای پایش اعمال میشه (شکل ۷-۴). اون تک نیرو رو جوری تصور کنید که انگار دوتاست، یکی به سمت بالا و یکی به سمت بغل. با استفاده از تتا، سمت های مخالف و مجاور رو مشخص کنید. از این روند برای حذف و انتخاب تابع درست SOH CAH TOA استفاده کنید (فصل ۲ رو ببینید) تا نیرو رو به بخش های افقی و عمودی بشکنید.

شکل ۷-۴: یه نیروی ۹۲۰ نیوتونی که تو زاویه ۷۰ درجه اعمال میشه رو با سینوس و کوسینوس، به بخش های عمودی و افقی بشکنید

نیروی افقی رو به عنوان سمت مجاور زاویه ۷۰ درجه در نظر بگیرید و جدول متغیر هارو تشکیل بدید:

تتا = ۷۰ درجه

وتر = ۹۲۰ نیوتون

مجاور (نیروی افقی) = ؟ نیوتون (نامعلوم، به نیوتون)

از پروسه حذف، کوسینوس رو از SOH CAH TOA انتخاب کنید:

کوسینوس تتا = مجاور تقسیم بر وتر

مقدار نامعلوم، سمت افقی رو ایزوله کنید، و حل کنید:

مجاور = کوسینوس تتا ضرب در وتر = کوسینوس ۷۰ درجه ضرب در ۹۲۰ = ۰/۳۴۲ ضرب در ۹۲۰ = ۳۱۴/۷ نیوتون

بخش افقی نیروی وارده بر اسکیت باز، ۳۱۴/۷ نیوتون هست.

حالا قسمت عمودی رو حل کنیم. بخش عمودی رو به عنوان سمت مخالف زاویه ۹۰ درجه در نظر بگیرید و جدول متغیر هارو تشکیل بدین:

تتا = ۷۰ درجه

وتر = ۹۲۰ نیوتون

مخالف (نیروی عمودی) = ؟ نیوتون (نامعلوم، به نیوتون)

سینوس رو به عنوان تابع مناسب از بین SOH CAH TOA انتخاب کنید:

سینوس تتا = مخالف تقسیم بر وتر

مقدار نامعلوم، سمت مخالف رو منزوی، و حل کنید:

مخالف = سینوس تتا ضرب در وتر = سینوس ۷۰ درجه ضرب در ۹۲۰ = ۰/۹۴ ضرب در ۹۲۰ = ۸۶۴/۵ نیوتون

بخش عمودی نیروی یخ روی اسکیت باز، ۸۶۴/۵ نیوتون هست.

یادتون باشه که مخالف و مجاور رو درست انتخاب کنید. اگه برعکسشون کنید، هنوز قدر رو درست حساب میکنین، اما به بخش درست، ربط داده نمیشن.

قضیه فیثاغورس رو برای چک کردن محاسبه تون در نظر بگیرین، که نشون میده ۹۲۰ در واقع همون رادیکال (۳۱۴/۷ به توان دو + ۸۶۴/۵ به توان دو) ه.

۳ - استفاده از بخش های نیرو برای پیدا کردن حاصل جمع

وقتی دو یا چندتا نیرو (بخش) رو باهم جمع میکنین تا یه نیروی حاصل جمع تکی ایجاد بشه، در واقع دارید یه نیرو رو تشکیل میدید.

نیروهای خط مستقیم، یه خط تاثیر یکسان رو با هم تقسیم میکنن. نیرو ها میتونن تو یه جهت یا جهت مخالف عمل کنن. تشکیل یه نیرو، وقتی دوتا نیرو تو یه خط مستقیم باشن، ساده است. وقتی نیروی افقی F_{1 دویست نیوتونی و} F_{2 منفی صد نیوتونی به یه بدن اعمال میشن، حاصل جمع نیرو، خیلی ساده، مجموع دوتا نیروه:}

حاصل جمع نیرو یا ΣF مساوی است با F_{2 +} F₁

ΣF = (+200) + (-100)

= +100 N

چون نیروها، بردار هستن، وقتی به یه نیرو اشاره میکنین، همیشه نشانه جهت رو بگنجانید. خوبه که ازپرانتز برای جدا کردن نیروها هنگام استفاده تو فرمول استفاده کنین. تو پرانتز هم، جهت نیرو رو با مثبت و منفی مشخص کنید. اینجوری نوشتن بردار ها ساده میشه و شانس اشتباه کردن رو هنگام حساب کردن نیروی حاصل جمع کاهش میده.

حالا دو نیرویی که روی اسکیت باز شکل ۶-۴ نگاه کنید. یه نیروی عمودی F_{1 مثبت ۶۰۰ نیوتونی و یه نیروی افقی} F_{2 مثبت ۲۰۰ نیوتونی. این دفعه نمیتونین دو تا نیرو رو باهم جمع و به مثبت} ۸۰۰ نیوتون برسید چون این اعمال دو نیرو در جهت های مختلف رو نادیده میگیره. به جاش باید بردار حاصل جمع رو با قضیه فیثاغورس برای قدر و از  آرک تانژانت (تانژانت معکوس) برای زاویه استفاده کنید (فصل ۲ رو ببینید).
از قضیه فیثاغورس و تابع مثلثاتی برای تشکیل نیرو حاصل جمع از دو یا چند نیروی عمودی و افقی استفاده کنین.
مطمئن باشید که موقع حساب توابع مثلثاتی، ماشین حسابتون تو مد درست درجه هاست و تو رادیان نیست (مگه اینکه زاویه به رادیان اندازه گیری شده باشه، تو فصل ۹ بهشون پرداختم).

شکل ۶-۴: نیروی حاصل جمع تشکیل شده با نیروی مثبت ۲۰۰ نیوتونی افقی و نیروی مثبت ۶۰۰ نیوتونی عمودی عمل کننده روی یه اسکیتر

دو نیرو رو مجسم کنین، عمودی و افقی، که یه نیروی تکی رو تشکیل میدن که روی پای اسکیت باز اعمال میشه. کشیدن خط های موازی با دو نیرو، یه مستطیل متوازی الاضلاع رو میسازه که خط مورب وسطش، هامون نیروی حاصل جمعه. مثلث قائم الزاویه که درست شده، اجازه استفاده از قضیه فیثاغورس برای محاسبه قدر و آرک تانژانت برای حساب جهت نیروی حاصل جمع استفاده میشه.
قدر وتر اینجوری حساب میشه:

جهت نیروی حاصل جمع بوسیله تابع آرک تانژانت حساب میشه:
تتا = آرک تانژانت (عمودی تقسیم بر افقی)
تتا = آرک تانژانت ۶۰۰ تقسیم بر ۲۰۰
تتا = آرک تانژانت ۳
تتا = ۷۱/۶ درجه
نیروی حاصل جمع، ۶۳۲/۵ نیوتون و در زاویه ۷۱/۶ درجه ای است.

۲ - کار با بردار های نیرو

وقتی چند تا نیرو رو بدن اعمال میشن، هر نیرو میخواد که بدن رو تحت تاثیر قرار بده. جمع روی بدن نشون دهنده مشارکت تک تک نیرو هاست. کتابتون رو بگذارد روی میز. دستتون رو بگذارید گوشه پایین و راست کتاب و اونو به بالا فشار بدین. زاویه کتاب تغییر میکنه و تو جهتی که شما نیرو رو اعمال کردید، حرکت میکنه. یادتون باشه که کتاب همزمان به جلو و کنار سر میخوره، با اینکه شما نیرو رو توی یه زاویه اعمال کردین.

همینطور، دو تا نیرو که به بدن وارد میشن، جوری عمل میکنن که انگار یه دونه نیرو وارد شده. کتاب رو بگذارید روی میز و با دست چپ پایین و چپ کتاب و دست راست رو بگذارید وسط قسمت راست کتاب. با دست چپ به سمت جلو فشار بیارید و همزمان با دست راست به سمت چپ حرکت کنید. میبینید که کتاب با یه زاویه ای سر میخوره. هیچ کدوم از نیرو هایی که وارد کردین تو این جهت نبودن اما کتاب تو این جهت حرکت کرد. این تمرین ساده، دو تا چیز رو در مورد نیرو ها میگه:

• دو نیرو، که با هم جمع میشن، میتونن تاثیر یه نیروی واحد رو داشته باشن.
• یه نیروی وارده تکی میتونی تاثیر دوتا نیروی وارده همزمان رو داشته باشن.

تو این بخش، بهتون میگم که چجوری تاثیر چندتا نیرو که همزمان رو بدن اعمال میشن (ترکیب نیرو) رو مشخص کنید و چجوری یه نیرو رو به نیروهای معادل که تو زاویه های درست وارد میشن (تجزیه نیرو)، بشکنین. قضیه فیثاغورس و توابع مثلثاتی، که تو فصل ۲ گفته شدن، موقع ترکیب و تجزیه نیروها کاربرد دارن.

۱ - کشش و فشار: نیرو چیه؟

خیلی ساده اگه بگم، یه نیرو، یا کششه یا فشار. ماهیچه ها استخوان هارو میکشن تا حرکتشون رو تحت تاثیر قرار بدن. میتونین یه دستگیره رو بکشین تا یه چمدون رو بلند کنین. واسه راه رفتن، ماهیچه هاتون، استخوان های پاتون رو میکشن و بخش های متحرک پا، یه فشار رو به زمین وارد میکنن. تو فوتبال، وقتی پاتون به سمت توپ میره، به توپ یه فشار وارد میشه. وقتی به یه نفر تو خیابون تنه میزنید، تنه زدن، به هردوتون فشار وارد میکنه.

۰ - تغییر حرکت:نیرو

تو زبان روزمره، کلمه نیرو رو زیاد میشنوین. بچه ها ادعا میکنن که به زور وادار به نوشتن تکلیفشون هستن. قدرت بحس شما منو قانع کرد که ادعای شما درسته. اما تو بایومکانیک، نیرو، معنی دقیقی داره، و چسبیدن به این مطلب، فهم مکانیک رو راحت تر میکنه.

این فصل رو با مفهوم مکانیکی نیرو شروع میکنم. بهتون نشون میدم که چجوری با ابزار های مسلس قائم الزاویه، روی نیرو کار کنید. بعدش نیرو رو به صورت تماسی و غیر تماسی، داخلی و خارجی طبقه بندی میکنیم. نیروهای مهم گرانش و اصطکاک را تعریف می کنم. این فصل، ابزار های اولیه مورد نیاز شما برای فهم اینکه چجوری نیرو و حرکت به هم ربط دارن، ارایه میده.

بخش ۲ - کینه ماتیک خطی

در این بخش...

استفاده از قوانین نیوتون برای نشان دادن اینکه چگونه نیروها سبب حرکت میشوند.

آشنایی با گرانش و اصطکاک.

محاسبه نیروی خالص روی بدن.

استفاده از قوانین نیوتون از طریق رابطه ضربه-مومنتوم.

کشف رابطه بین کار، انرژی، و توان.

۱۴ - استفاده از سیستم عصبی ماهیچه ای اسکلتی برای حرکت

قسمت "بایو" در بایومکانیک اشاره به بدن زنده داره. بدن انسان، نقطه تمرکز بایومکانیک تو این بلاگه، و سیستم اصلی بدن که حرکت تو تحت تاثیر قرار میده، سیستم عصبی ماهیچه ای اسکلتی (NMS) هست که در واقع از سه قسمت تشکیل شده. سیستم های عصبی (نورو)، ماهیچه ای (ماسکولو)، و اسکلتی در بخش های مختلف گنجانده شدن.

۱۳ - سر و کار با واحد های اندازه گیری

چیز ها رو با واحد های مناسب اندازه میگیرن. آسون ترین واحد ها از سیستم استاندارد واحد ها (SI) که یه سری واحد استاندارد شده بر اساس سیستم متریک هستن، میان. به این خاطر آسونه چون سیستم متریک بر اساس مضرب ۱۰ هست. SI تو بیشتر جاهای دنیا استفاده میشه و بالاخص در علومی مثل بایومکانیک.

کشور هایی که از سیستم اس آی استفاده میکنن

۱۲ - تبدیل نیرو به گشتاور

اثر چرخشی یه نیرو و تمایلش برای چرخوندن یه بدن، گشتاور (Torque) نامیده میشه. گشتاور وقتی ایجاد میشه که یه نیروی خارجی به یه بدن اعمال میشه و خط اثر نیرو از محوری که بدن رو میچرخونه، نمیگذره.

مقدار اثرچرخشی بسته به قدر و جهت نیرو بازوی مومنت (moment arm; MA) داره. فرمولش هم گشتاور مساوی نیرو ضرب در بازوی لحظه است، T = F × MA. بازوی لحظه، فاصله عمودی از خط اثرنیرو تا محور چرخش رو اندازه میگیره. یه MA درازتر، اثر چرخشی نیرو رو افزایش میده. گشتاور و بازوی لحظه رو تو فصل ۸ توضیح میدم.

به مقاومت در برابر چرخش بدن، مومان اینرسی (moment of inertia; l) میگن. لحظه اینرسی نه تنها بستگی به جرم بدن داره، بلکه بستگی به چگونگی توزیع ماده اطراف محور چرخش هم بستگی داره. در واقع، پراکندگی ماده اثرش بیشتر از خود جرم ماده ست. همون طور که تو فرمول لحظه اینرسی هم معلومه، I = mr². تو فصل ۱۰، بهتون نشون میدم که چجوری یه اجرا کننده میتونه لحظه اینرسی بدن رو دستکاری کنه تا چرخشش رو تحت تاثیر قرار بده.

۱۱ - کار با انرژی و توان

یه راه دیگه برای نگاه کردن به حرکت، استفاده از عبارات کار مکانیکی، انرژی مکانیکی، و توان مکانیکی هست (فصل ۷ رو ببینید).

کار مکانیکی

رو میشه به عنوان حاصل توان وجابجایی تعریف کرد. وقتی یه نیرو به یه بدن وارد میشه و بدن رو حرکت میده، کار مکانیکی انجام میشه. تو این بلاگ، من به کار، به عنوان کار مکانیکی ارجاع میدم. دو نوع کار مکانیکی وجود داره:

• کار مثبت زمانی انجام میشه که بدن در جهتی که نیرو اعمال میشه، حرکت کنه.
• کار منفی زمانی انجام میشه که بدن در خلاف جهتی که نیرو اعمال میشه، حرکت کنه.

اگه بدن با اعمال نیرو حرکت نکنه، هیچ کار مکانیکی انجام نمیشه.

۱۰ - استفاده از رابطه ضربه-مومنتوم

مومنتوم، محصول جرم بدن و سرعت اونه (مومنتوم = جرم ضرب در سرعت). مومنتوم یه مقداره که اینرسی بدن (یا مقاومت در برابر تغییر حرکت (جرم)) رو با تندی حرکت توی یه جهت، ترکیب میکنه. هر بدن در حال حرکت، مومنتوم داره.

همه حرکات رو میشه بر اساس مومنتوم دلخواه در نظر گرفت. توی اجرا، ما یه بدن داریم که جرم داره و میخواد تو یه سرعت خاص حرکت کنه. پس این بدن، یه مومنتوم خاص برای اجرای موفقیت آمیز داره. هر چی بدن، سریعتر حرکت کنه، سرعتش بیشتر و در نتیجه مومنتومش هم بیشتره. بدن در حال استراحت، مومنتوم نداره چون سرعتش صفره.

بیشتر وقتا تو بایومکانیک، جرم بدن حین اجرا، ثابت میمونه. مومنتوم بدن به خاطر تغییر در سرعت، تغییر میکنه. شروع حرکت از صفر یا زیاد کردن سرعتش، مومنتومش رو زیاد میکنه. برعکسش هم صادقه.

شتاب به این اشاره میکنه که سرعت، کم یا زیاد میشه که توست یه نیروی نامتعادل ایجاد میشه. تو فصل ۶، بهتون میگم که چجوری فرمول محاسبه شتاب (تغییر در سرعت در یه زمان خاص) رو تو قانون دوم نیوتون بگذارید که بهتون رابطه ضربه-مومنتوم رو میده (Ft = m(v_f – v_i

Ft یه مقداره که به ضربه مشهوره. نشون دهنده یه نیرو هست که در یه بازه زمانی اعمال شده. تو فصل ۱۶، بهتون میگم که چجوری هدف مکانیکی اجرا اینه که ضربه به بدن سبب دادن مومنتوم لازم برای موفقیت میشه. نیروی اعمالی در یه بازه زمانی همون چیزیه که اجرا کننده میتونه کنترل کنه یا از رابطه ضربه-مومنتوم به عنوان یه راه عینی برای ارزیابی اجرا استفاده کرد.

۱۰ - خودتونو ملزم به درک قوانین حرکت نیوتون کنید

سر ایساک نیوتون برای سه قانونش که تاثیر نیرو روی یک بدن رو توضیح میده، مشهوره. این قوانین مهمن چون به طور کامل، رابطه علت و معلولی بین نیرو و حرکت رو توضیح میده: نیرو سبب حرکت میشه. سه قانون نیوتون، ستون فقرات بایومکانیک هستن. اونا پایه آنالیز حرکت رو ارایه میدن.

۹ - فشار و کشش به کینه تیک

کینه تیک یه شاخه از مکانیکه که روی نیروهای اعمالی روی بدن متمرکزه. یه نیرو، یه کشش یا فشاره که توسط تعامل دو بدن ایجاد میشن. نیرو، یه کمیت برداریه و با ویژگی های قدر (magnitude) یا اندازه نیرو و جهت نیرو مشخص میشه. دو ویژگی مهم دیگه نیرو، نقطه تاثیر (جایی از بدن که بردار، اعمال میشه) و خط تاثیر (یه امتداد فرضی بردار نیرو در هر دو جهت، که برای مشخص کردن گشتاور، یا تاثیر چرخشی نیرو) هستن.

اینرسی، به مقاومت بدن نسبت به تغییر حرکتش اشاره میکنه. اینرسی یعنی وقتی بدن ساکنه و استراحت میکنه، دوست داره که استراحت کنه و وقتی حرکت میکنه، دوست داره به حرکتش با همون سرعت و تو همون جهت (بدن تمایل داره که سرعتش رو حفظ کنه) ادامه بده. یه راه خوب برای یادگرفتن این، اینه که وقتی حرکت بدن داره تغییر میکنه، یه نیرویی، خلاف نیروی دیگه، داره بر اون تاثیر میزاره.

اینرسی یه بدن، از جرمش میاد. جرم، اندازه کمیت ماده توی یه بدنه. مقدار ماده اشاره به همه مولکول هایی داره که بدن رو میسازن. خوشبختانه، چون مولکول ها خیلی کوچیکن و مولکول های زیادی هم تو بدن وجود دارن، جرم بدن رو میشه با یه مقدار واحد اندازه گرفت، بدون اینکه لازم باشه تک تک مولکول هارو در نظر گرفت.

کشش ها و فشار ها روی یه بدن، یاهمون نیروها رو، یا میشه به صورت داخلی و یا خارجی، طبقه بندی کرد:
نیروی داخلی: نیرویی که درون بدن تولید میشه. نیروی داخلی، حرکت بدن رو تحت تاثیر قرار نمیده و سبب شتاب گرفتن بدن نمیشه. این نیرو، بخش هارو، داخل بدن، میکشه یا فشار میده و سبب تغییر شکل مواد میشه که بهش میگن کشیدگی که این بستگی داره که چقدر استرس روش باشه. (استرس، مقیاسی هست که میگه نیروی اعمالی به بدن چجوری روی ساختار های داخلی پخش شدن. استرس و کشیدگی رو تو فصل ۱۲ کاملتر توضیح میدم). وقتی به بدن به شکل کلی نگاه کنیم، نیروی فشار ماهیچه، یه نیروی داخلی حساب میشه.
نیروی خارجی: نیرویی که توسط چیزی خارج از بدن وارد میشه. نیروی خارجی میخواد که حرکت بدن رو تغییر بده و میخواد که سرعتش رو کم یا زیاد کنه (یا اینکه میخواد به بدن شتاب ببخشه). ما حول محیط میچرخیم چون نیروهای خارجی بر بدن ما اعمال میشن. ما از ماهیچه هامون برای کشیدن بخش های بدن من برای تولید نیروی خارجی استفاده میکنیم.

نیرو های خارجی دو تا بخش دارن:
نیروی غیر تماسی: وقتی رخ میده که دو بدن در تماس با هم نیستن. معمول ترین نیروی خارجی تو بیومکنایک، وزنه. وزن یه بدن با نیروی کشنده جاذبه ایجاد میشه. وزن یه بدن از ضرب جرم بدن در شتاب جاذبه به دست میاد یا W = mg، که W همون وزنه، m جرم بدن به کیلوگرمه، و g شتاب جاذبه ۹/۸۱- m/s/s (که برای راحتی معمولا میگیم ۱۰- m/s/s). وزن، نیروای با جهت رو به سمت پایینه (و اون علامت منفی هم واسه همینه). وزن و جاذبه رو تو فصل ۴ توضیح میدم.
مهمه که یادتون باشه که وزن، یه نیروی رو به سمت پایینه. یه اشتباه رایج هنگام کار با مکانیک اینه که از نیروی رو به پایین وزن بدن چشم پوشی کنیم.
وزن یه بدن همیشه حاضره (لا اقل روی زمین). اسم دیگر وزن بدن، نیروی جاذبه تاثیر گزار روی یه بدنه - وزن و نیروی جاذبه رو میشه به جای هم به کار برد. چون جاذبه بدن رو میکشه پایین، وزن، همیشه رو به سمت پایین در مسیر عمودی عمل میکنه.وقتی بدن به سمت بالا حرکت میکنه، نیروی جاذبه به عنوان کاهنده حرکت عمل میکنه و وقتی بدن میاد پایین، جاذبه، حرکت بدن رو زیاد میکنه. با اینکه جاذبه یه نیروی غیر تماسیه، اما همیشه وجود داره، خسته بدن رو زمین باشه یا نباشه، خواسته تو آب باشه یا نباشه. این "بی وزنی" ظاهری بدن تو آب رو هم تو فصل ۱۱ توضیح میدم.
نیروی تماسی: وقتی رخ میده که دو تا بدن با هم تماس پیدا کنن و از تعامل دو بدن حاصل میشه. بعضی وقتا تاثیر این نیرو، تابلو ه. مثل زمانی که دو بدن در حال حرکت با هم برخورد میکنن. اما این نیرو، حتا وقتی فقط رو زمین ایستادین و کاری نمیکنین هم هست. اصطکاک هم یه نیروی تماسیه که وقتی دو تا بدن میخوان رو هم سر بخورن ایجاد میشه. اصطکاک همیشه خلاف جهت سر خوردنه. فاکتور هایی که اصطکاک رو تحت تاثیر قرار میدن، یکی نیرویی هست که دو بدن رو به هم فشار میده (که بهش میگن نیروی نرمال) و موادی که در تماس با هم هستن (ضریب اصطکاک). همه این چیزا رو تو فصل ۴ توضیح دادم.

۸ - تغییر سرعت: شتاب

شتاب، تغییرات سرعت یه بدن رو در طول بازه زمانی اندازه میگیره. محاسبه شتاب، تغییرات سرعت بدن رو در مقایسه با طول دوره زمانی که توش سرعت تغییر کرده اندازه میگیره. شتاب رو میشه هم برای حرکت خطی (که خیلی ساده بهش میگن شتاب و نمادش هم a است) و هم برای حرکت زاویه ای (شتاب زاویه ای و نمادش هم حرف یونانی آلفا α ست).

۷ - چقدر تند: اسپید و سرعت

اینکه بدن چقدر تند میره به تغییر در موقعیت بدن در یه بازه زمانی اشاره میکنه. دوره زمانی یعنی تفاوت لحظه شروع و لحظه پایان که توش بدن جابجا شده. بازه زمانی میتونه بلند یا کوتاه باشه. هر دو گزینه "بدن چقدر دور میشه" و "چقدر طول میکشه که حرکت کنه"، محاسبه تندی حرکت رو تغییر میدن. عبارت "بدن چقدر تند حرکت کرده" بستگی به این داره که "چقدر دور" براساس فاصله محاسبه شده یا جابجایی.

۶ - چقدر دور: فاصله و جابجایی

عبارات فاصله و جابجایی، اغلب جای هم استفاده میشن. هر دوتاشون توضیح میدن که بدن چقدر دور میشه. اما این دوتا معانی مختلفی تو مکانیک دارن. فاصله و جابجایی، هم به صورت خطی و هم به صورت زاویه ای تو کینه ماتیک اندازه گیری میشن.

۵ - توضیح حرکت:کینه ماتیک

کینه ماتیک یه شاخه از مکانیکه که حرکت (یه تغییر تو موقعیت بدن، در طول یه بازه زمانی) رو توضیح میده. کینه ماتیک جنبه های فضایی (حرکت در فضا) و تمپورال (زمانی) حرکت رو توضیح میده و کاری با نیرو هایی که سبب حرکت میشن، نداره. کینه ماتیک حرکت، جزییات چیزایی هستن که موقع اجرا میبینین.
اندازه گیری های ساده کینه ماتیک شامل، کجا، چقدر دور، با چه سرعت، و اینکه بدن داره سرعت میگیره یا از سرعتش کاسته میشه، میشن. جانبه های زمانی شامل، کی، برای چه مدتی، و توالی بخش های حرکت میشه، مثل توالی عمل های مفصل.

۴ - ارجاع سطوح و محور ها

یک سیستم سطح و محوری برای توضیح حرکت بدن انسان استفاده میشه (و سیستم رو میشه برای استفاده در هر بدن زنده ای بسط داد). این سیستم رو تو این بخش توضیح میدم.

حرکت در سطوح 

یک سطح، یک صفحه صاف دو-بعدی است. وقتی یه بخش بدن حرکت میکنه، میگن که داره "توی یه سطح حرکت میکنه". همون طور که تو شکل ۱-۳ گفتم، سه تا سطح استاندارد برای توضیح حرکت بدن وجود داره:

سطح سجیتال: بدن رو به دو بخش راست و چپ تقسیم میکنه. وقتی به یه نفر از بغل نگاه میکنین، اونهارو در سطح سجیتال میبینین.

سطح فرانتال: بدن رو به دو بخش جلو (آنته ریور) و عقب (پاسته ریور) تقسیم میکنه. وقتی جلو یا عقب یه نفر باشین، اونارو در سطح فرانتال میبینین.

سطح ترنس ورس: بدن رو به دو قسمت بالایی (سوپی ریور) و پایینی (اینفه ریور) تقسیم میکنه. بعضی وقت بهش سطح افقی هم میگن، مخصوصا زمانی که بدن صافه. وقتی به یکی از بالا، از دید چشم پرنده، نگاه میکنین، اونو تو سطح ترنس ورس میبینین.

سطوح نسبت به هم زاویه ۹۰ درجه دارن. وقتی یه سطح استاندارد از مرکز ثقل بدن عبور میکنه، بهش میگن سطح کاردینال یا اصلی. به مرکز ثقل بدن که بعدا تو فصل ۸ کامل توضیحش میدم، نقطه تعادل هم میگن. یه سطح مورب، به سطحی گفته میشه که سطوح اصلی رو با یه زاویه قطع کنه. بینهایت سطح مورب میتونه از بدن رد شه.

تابلوه که هیچ سطح فیزیکی از بدن رد نمیشه، پس میگیم که سطوح در واقع خیالی هستن. استفاده از این سطوح سبب میشه که یه توضیح دهنده رایج برای هر نوع حرکت بدن، داشته باشیم.

حرکت تو محور

یه محور، یه نقطه واقعی یا خیالیه که توش، چرخش اتفاق میوفته. وقتی چیزی میچرخه، میگن "چرخش حول محور". یه مثال برای محور واقعی، محور چرخ دوچرخه است. یه مثال از محور خیالی، خط گذار کننده از مفصل آرنجه که آرنج رو باز و بسته میکنیم، ساعد حولش میچرخه.

یه محور چرخش، عمود (یا ۹۰ درجه ای) بر سطحیه که در اون، بدن حرکت میکنه و حول اون محور میچرخه. محور مشابه، همیشه سطح مشابهی هم داره که باهاش جفت شده. تو شکل ۱-۳، محور های بدن رو نشون دادم:

محور عمودی: از بالا به پایین بدن، تراز شده. وقتی یه بدن حول محور عمودی میچرخه، حرکت بدن توی سطح ترنس ورسه. وقتی به یکی از بالا نگاه میکنین، چشمتون تو مسیر محور آمده. وقتی یه محور عمودی به یه بخش بدن اعمال بشه، در طول اون بخش حرکت میکنه و بهش میگن محور طولی یا لانجی تودینال.

محور فرانتال: از یه سمت به سمت دیگه بدن میره و با سطح فرانتال تراز میشه. اسم دیگش هم محور مدیالاترال ه. وقتی یه بدن حول این محور بچرخه، ان وقت توی سطح سجیتال حرکت میکنه. وقتی از بغل به یکی نگاه میکنین، چشمتون در مسیر محور فرانتال ه.

محور سجیتال: این محور موازی سطح سجیتال ه و از جلو به عقب بدن حرکت میکنه. بهش محور انته رو پاسته ریور هم میگن. وقتی بدن حول این محور میچرخه، تو سطح فرانتال حرکت میکنه. وقتی به یکی از روبرو نگاه کنین، چشمتون تو مسیر محور سجیتال ه.

۳ - توجه به موقعیت های بدن

عبارات موقعیتی زیر، غالبا برای مشخص کردن محل نسبی بخش های مختلف بدن، ماهیچه ها، نقاط عطف استخوان، و دیگر بافت هاست:

آنتریور: جلوی، یا به سمت جلو بدن

پستریور: پشت، به سمت عقب بدن

اینفه ریور: زیر یا پایین تر، یا دورتر از کله

لته رال: به سمت کنار، یا دورتر از خط وسط بدن

میدیال: به سمت وسط، یا نزدیک خط وسط بدن

عمیق: دورتر، نسبت به سطح بدن

سطحی: نزدیکت به سطح بدن

دیستال: دورتر از نقطه مرجع

پراکسیمال: نزدیکتر به نقطه مرجع

دیستال و پراکسیمال معمولا برای مشخص کردن موقعیت نسبی مفصل یا بخش های بازو و پا استفاده میشود. مثلا:

دست شما نسبت به ساعد، دیستال و بازو نسبت به ساعد، پراکسیمال است.

زانو، نسبت به باسن، دیستال است و زانو نسبت به مچ، پراکسیمال است.

۲ - استاندارد کردن فریم مرجع

کل بدن و بخش های بدن یک فرد توی جهت مختلف میتونه حرکت کنه و این، استاندارد کردن توضیح حرکت رو طلب میکنه. مثلا، اگه بهتون بگن که دستتون رو بالا ببرید، میتونین به صورت کشیده جلوی بدنتون بالا ببریدش یا اینکه در خارج از بدنتون این کار رو انجام بدین. در هر صورت، دست شما بالا میره، اما گیج کننده است که با یه دستور، دو جور دست شما حرکت کرده.

شکل ۱-۳ یه بدن انسان رو در حالت آناتومیکی نشون میده که دستها کشیده و کف دست ها رو به جلو ه و پاها به اندازه عرض شانه باز هستن. حالت آناتومیکی، حالت استاندارد مرجع برای توضیح بدنه، با اینکه یه حالت ایستادن طبیعی نیست.

۱ - اندازه گیری عددها و بردارها

دو عبارت مهم در بایومکانیک، عدد و بردار است. این عبارات، به ویژگی های چیز هائی اشاره میکند که قابل اندازه گیری یا دادن مقدار، بوسیله یک عدد است. چیز های زیادی رو توی بایومکانیک میشه اندازه گرفت.

کمیت عددی، چیزیه که میشه در موردش گفت "چه قدر".یه کمیت عددی مهم، جرم هست که نشون میده بدن چقدر ماده داره. در بایومکانیک، جرم به طور معمول، به صورت کیلوگرم (kg) اندازه گیری میشه. سایر مقادیر عددی شامل فاصله و اسپید هستن، که هردوشون حرکت یه بدن رو اندازه میگیرن.

۰ - صحبت به زبان بایومکانیک

بایومکانیک شامل اعمال اصول مکانیک در یک بدن زنده است. بعضی وقتا هم از بایومکانیک برای مطالعه چیزهای غیر زنده استفاده میکنیم، مثل راکت بیس بال یا کفش های ورزشی. والی مکانیک، دقیقا چیه؟ مکانیک، علم مطالعه اثرات نیرو روی یک بدن ه. بایومکانیک، ابزاری برای مشاهده عینی، ارزیابی، و تصحیح حرکت برای بهبود اجرا و کاهش ریسک آسیب ه.

مثل همه علوم، اصطلاحات در بایومکانیک مهم است. با استفاده از تعریف مکانیکی دقیق از یه عبارت، توضیح حرکت، استاندارد میشه. خوشبختانه، بیشتر عبارآتی که مکانیک و بایومکانیک رو میسازن (از جمله نیرو، سرعت، سرعت، شتاب، ضربه، انرژی، و کرنش) احیانا توی لغتنامه تون هستن. همچنین، بیشتر عبارات قسمت "بایو" بایومکانیک هم آشنا هستن (مثل استخوان، عضلات و اعصاب). همه این عبارات، معنی خاصی توی بایومکانیک دارن که مهمه چون انسجام و ویژه بودن رو وقتی در مورد بدن تحت آنالیز صحبت میکنیم، سبب میشن.

توی این فصل، انواع اصطلاحات مورد استفاده در بایومکانیک تعریف کنم. در طول این بلاگ، چندین عبارتمورد استفاده تو بایومکانیک رو تعریف میکنم. در ادامه بلاگ، تعاریف رو وقتی توی حرکت اعمال شدن، رو بسط و شفاف توضیح میدم.

۴ - رام کردن مقادیر برداری

مقدار، چیزی است که بشه اندازه اش گرفت. توی بایومکانیک، دو نوع مقدار، مهم هستن:

عددی: یه مقدار عددی، هر چیزیه که بشه با قدر، اندازه یا مقدارش توضیحش داد. مقادیر عددی شامل زمان، جرم، فاصله و اسپید هستن. یه عدد خاص برای اندازه گیری هر واحد، استفاده میشه. مثلا زمان = ۸ ثانیه (یا s)، جرم = ۷۵ kg، فاصله = ۲ m، یا اسپید = ۲۰ متر بر ثانیه (m/s). 

برداری: یه مقدار برداری رو فقط با قدر و جهتی که با ان مقدار مرتبطه اندازه میگیرن. مقادیر برداری شامل، نیرو، جابجایی، سرعت و شتاب میشن. مثلا، نیرو = ۲۰ نیوتون (یا N)، سرعت = ۵ متر بر ثانیه در زاویه ای ۲۰ درجه ای، یا شتاب = ۱۰ متر بر مجذور ثانیه به سمت پایین.

۳ - گشتن دنبال وتر

چند اصول اساسی هندسه توی بایومکانیک به کار میرن. مثلث قائم الزاویه، شکلی مهم توی حل کردن مسائل بایومکانیکه، چون رابطه بین طول ها میتونه توی کار با بردار ها کمک کننده باشه.

۲ - تمرین جبر

جبر، ریاضی بدون اعداد است. توی ریاضی، سوال ممکنه این باشه که شما ۳ + ۵ رو حل کنید اما توی جبر ازتون میخوان که y = 3x + 3 رو حل کنید که توش y و x متغیر هائی هستن که عدد های مختلفی رو میگیرن. بسیاری از فرمول های بایومکانیک، شامل متغیر هستن، پس این بخش مروری داره بر مهارت های ساده و اصطلاحات مهم، برای استفاده از جبر برای حل مساله.

۱ - جهت گیری

برای توصیفِ حرکت، به یک سیستمِ مرجعِ مکانی احتیاج داریم. سیستمِ مکانیِ ساده، سیستمِ مرجعِ دکارتی است که در شکل ۱-۲ میبینید. سیستم مرجع دو بعدی شامل دو خطِ متقاطع ه که یکی محور افقی (x) و دیگری عمودی (y) را می سازد. هر دو محور، دارای مقادیر مثبت و منفی هستند. فلش های انتهای محور ها نشان دهنده این است که آنها تا بی نهایت امتداد دارند.

۰ - مرور ریاضیات لازم برای بایومکانیک

در این فصل:

• برقراری یه دستگاه مختصات 
• کار با جبر 
• سروکله زدن با مثلث قائم الزاویه 
• کار با وتر ها  

ریاضی، نقش بزرگی توی بایومکانیک داره. فرمول های کینه ماتیک، کینه تیک و مکانیک مواد، نشون دهنده رابطه بین فاکتور های مختلفی هستن که حرکت رو توضیح میدن و نشون میدن که مواد چجوری نسبت به بار ها عکس العمل نشون میدن. محاسبه نیروی اصطکاک ایجاد شده توسط کفش نو، توی زمین بسکتبال تا محاسبه بار روی استخوان حین تمرینات قدرتی، همه این ها توسط ریاضی ایجاد میشن.

خوشبختانه، یه کم مهارت توی ریاضی مقدماتی، نقش بزرگی توی بایومکانیک بازی میکنه. مهارت های اولیه شامل جبر، هندسه و کمی از مثلثات هستن. اینا ابزار هایی برای حل مساله در بایومکانیک ایجاد میکنن که شامل کار با مقادیر برداری توی کینه ماتیک و کینه تیک هستن.

توی این فصل، خلاصه ای از مهارت هایِ پایه ریاضی، با تاکید بر کار با بردار ارایه میدم.

۳ - راه انداختن بایومکانیک

وقتی ابزارهای اولیه کینه ماتیک و کینه تیک رو به همراهِ درکِ اولیه اینکه چجوری سیستم عصبی-ماهیچه ای-اسکلتی، حرکت رو کنترل میکنه، داشته باشید، میتونین ازشون برای آنالیز حرکت استفاده کنین. در بخش ۵، چندتا مثال رو برای استفاده از بایومکانیک برای آنالیز رو براتون میگم:

• آنالیز کیفی: این نوع تجزیه و تحلیل، بیشتر در انجام آموزش، مربیگری و یا موقعیت های کلینیکی استفاده میشه. شما می توانید اصول بایومکانیک رو در ارزیابی بصری کیفیت عملکرد، استفاده کنید و بر اساس عیب یابی دقیق و خاص، بازخورد اعمال کنید. 
• آنالیز کمی: این نوع آنالیز، پارامترهای کینه ماتیک و کینه تیک عملکرد رو اندازه میگیرند، که معمولا با استفاده ازتجهیزات آزمایشگاه هایی پیشرفته انجام میشه. این کار شرح مفصل تری از عملکرد را فراهم می کند و به طور معمول در مطالعه های تحقیقاتی مورد استفاده قرار میگیرد (یا در تجربه آزمایشگاهی در یک کلاس بایومکانیک).
• آنالیز جرمشناسی: بایومکانیک یکی از ابزارهای مورد استفاده برای حل و فصل سوالات حقوقی کیفری و مَدنیه. اصول بایومکانیک همراه با شواهد جمع آوری شده توسط دیگر محققان، برای پاسخ به سوال "رمان پلیسی" ترکیب میشن.

۲ - گسترش مکانیک

تو مکانیک، ما به این نگاه میکنیم که یک نیروی اعمال شده، چجوری حرکتِ یک بدن رو تغییر میده. هر شاخه مکانیک شامل دو زیر شاخه ن، یکی روی توضیح حرکت متمرکزه (کینه ماتیک - kinematics) و اون یکی، روی نیروهائی که موجب حرکت میشن (کینه تیک - kinetics). شکل ۲-۱ یه نمای کلی از زیر شاخه های مکانیک بهتون نشون میده که توی این بخش، بیشتر در موردشون حرف میزنیم.

۱ - آنالیز حرکت با بیومکانیک

بیومکانیک از سه شاخه مکانیک، در کنار ساختار و عملکردِ بدنِ زنده استفاده میکنه، تا توضیح بده که بدن، چرا و چگونه حرکت میکنه. شاخه های مختلف مکانیک، برای مطالعه حرکت در موقعیت های مختلف استفاده میشن و سیستم های بدنِ زنده مشخص میکنن که بدن، چه کارهایی میتونه انجام بده و نسبت به حرکت، چجوری پاسخ بده.

۰ - شیرجه توی بیومکانیک

در این فصل

• تعریف بیومکانیک
• معرفی مکانیک خطی و زاویه ای 
• استفاده از بیومکانیک برای آنالیز حرکت 

کینه‌سیالِجی (kinesiology) علمیه که روی مطالعه ی حرکت تمرکز داره. این واحد، هسته بیشتر رشته هائی مثل علومِ ورزشی یا حرکتی، آماده سازی ورزشکاران و تربیت بدنی و آموزش دبیره. مدرکِ کینه‌سیالِجی میتونه به داشتن شغلِ تدریس، تجویز ورزش، طب ورزشی و مربی گری منجر بشه. بیشتر دانشجوها این واحد رو توی لیسانس پاس میکنند تا شالوده‌ای برای تحصیلات تکمیلی تویِ توان بخشی و پزشکی بشه.

بیومکانیک یکی از واحد های اصلی کینه‌سیالِجی ه. در کنار واحد های دیگه ای مثل آناتومی و فیزیولوژی، روانشناسی ورزشی و تمرین، فیزیولوژی ورزشی و یادگیری حرکتی، بیومکانیک توی درکِ اولیه از حرکتِ بدن مشارکت میکنه.

توی این فصل، من بیشترِ مطالبِ بلاگ رو به صورت خلاصه میگم تا بتونین از اینجا به قسمتی که لازم دارید، بپرید.

بخش ۱ - شروع بیومکانیک

در این بخش 

• مشخص کردن بخش های "بایو" و "مکانیک" بایومکانیک.
• یاداوری مهارت های پایه ریاضی و هندسهِ لازم برای مسایل بیومکانیک. 
• کشفِ رویکردی سیستماتیک برای حل یا تشکیل بردارها با SOH CAH TOA.
• فهم عبارات و مفاهیم اساسیِ بیومکانیک. 

مقدمه

دانشجوهایی که بعد از کلی ورزش کردن، وارد کلاس بیومکانیک میشن، حرکت رو جور دیگه‌ای میبینند. بیومکانیک توضیح میده که چیزها، چرا و چطور حرکت میکنند. مکانیک، علمیه که با عملِ نیرو، روی اشیاء کار داره. بیومکانیک پا رو فراتر میزاره و قوانین مکانیک رو روی بدن زنده اعمال میکنه. دونستن اثرِ نیرو، شالوده ای محکم برای فهمِ حرکت و آسیب ایجاد میکنه. همه بیومکانیک همینه.

در مورد این بلاگ

هیچ منبعی به طور کامل نمیتونه بهتون بگه که بیومکانیک چجوری کار میکنه. اما میشه بیومکانیک رو به همه حرکت های انسان ربط داد. سعی میکنم تا اونجایی که میشه مطالب رو غیر رسمی و ساده براتون بگم. همچنین میگم که چرا باید یک سری مفاهیم و فرمول های مکانیک رو بلد باشید. توی مثال ها، شکل مرحله-به-مرحله رو حفظ میکنم. بعضی جاها اطلاعات اضافی باحال رو میگم که دونستن‌شون خوبه، اما لازم نیس. برخی جاها، سایت‌های مرتبط رو هم میگم.

پیش نیاز استفاده

ممکنه دانشجوی کارشناسی باشید و واحدِ بیومکانیکِ مقدماتی رو گرفته باشید. احتمالا رشته شما تربیت بدنی و علوم ورزشی یا فیزیوتراپیه. اگه رشته دیگه ای میخونید، توی کامنت ها بگید تا این پست رو به‌روز کنم. احیانا شنیدید که میگن، بیومکانیک، درس سختیه با کلی ریاضی و فیزیک. کلی هم استرس دارین که چجوری میخواید این واحد رو پاس کنید.

بعید میدونم که یه مربی یا والدینِ بچتون باشید که یه جائی شنیده بیومکانیکِ فلان حرکت ورزشی (ورزش ما هنوز اون قدر علمی نشده). به هر حال شاید در موردش شنیده باشید که به دردِ ورزش میخوره.

شاید هنوز یه کم ریاضی یادتون مونده. احیانا اصلا دلتون نمیخواد مثلثات رو یاداوری کنید. شاید قضیه فیثاغورس رو یادتون باشه و بدونید که وتر چیه.

شاید یه واحد آناتومی و فیزیولوژی رو پاس کرده باشید. اگه پاس کردید، احیانا کلی اسم، با نقطه شروع و پایان عضله ها رو یاد گرفتید. اما جزییات زیادی یادتون نمونده که اونا چجوری حرکت میکنند.

بعد از اینجا چی؟

میتونین مطالب این بلاگ رو در کنار واحدی که دارید پاس میکنید، بخونید. بخش های بلاگ رو مجزا مینویسم. اگر در مورد چیزی شک دارید، میتونید توی بلاگ سرچ کنید و مطلب مرتبط رو بخونید. همونطور که جلو میرید، میبینید که مفاهیم بیومکانیک، درهم تنیده اند. مطالبِ بعضی بخش ها را بیشتر توضیح میدم تا برای فصل‌های بعدی مفید باشه. اگر با بیومکانیک زیاد آشنا نیستید، از همین ابتدا شروع کنید به خوندن.